ESPACIOS VECTORIALES. Espacios Vectoriales. Propiedades. Subespacios. Suma y suma directa de subespacios. Combinación lineal de vectores y subespacios generados. Dependencia e Independencia lineal. Bases y dimensión de un espacio vectorial. Coordenadas. Espacio Cociente. Transformaciones lineales. Teorema del núcleo e imagen de las transformaciones lineales. Epistemología y didáctica de los espacios vectoriales y la resolución de problemas en la Física y otras disciplinas

Abstract

El objetivo de este trabajo de investigación recoger las bases teóricas y práctica para comprender la relación de los aspectos geométricos y algebraicos. La monografía está dividida en tres partes: En la parte I, se presenta, los aspectos preliminares donde se precisan y diferencian los conceptos de ley de composición interna y ley de composición externa, luego se presentan los axiomas que definen la estructura de grupo y de cuerpo que son importantes para el estudio de los espacios vectoriales. Con base en estos conceptos, en la parte II, se explican los conceptos de espacios vectoriales, subespacios vectoriales, combinaciones lineales, espacios generados, dependencia e independencia lineal, base y dimensión de los espacios vectoriales; así como también en la parte III, se presentan las transformaciones lineales. Para ayudar en la comprensión de los conceptos, se incluyen ejemplos y contraejemplos; y además las pruebas de las propiedades. La investigación sobre los espacios vectoriales es muy importante por el hecho de establecerse vínculos con un sinnúmero de temas de la Matemática y de la Física. Por esta razón, proponemos su estudio introductorio en la educación secundaria y bachillerato, al llegar a nivel superior el estudiante ya estará familiarizado con el tema. Esperamos que esta propuesta sea un aporte para que más adelante otros investigadores la profundicen y la difundan. Y para concluir, se presenta la parte de la medicación docente, síntesis, apreciación crítica y sugerencias, y referencias.

The objective of this research work is to collect the theoretical and practical bases to understand the relationship between geometric and algebraic aspects. The monograph is divided into three parts: In part I, the preliminary aspects are presented, where the concepts of internal composition law and external composition law are specified and differentiated, then the axioms that define the group and group structure are presented. body that are important for the study of vector spaces. Based on these concepts, in part II, the concepts of vector spaces, vector subspaces, linear combinations, generated spaces, linear dependence and independence, base and dimension of vector spaces are explained; as well as in part III, linear transformations are presented. To help in the understanding of the concepts, examples and counterexamples are included; and also the tests of the properties. Research on vector spaces is very important due to the fact that links are established with countless topics in Mathematics and Physics. For this reason, we propose its introductory study in secondary education and high school, upon reaching a higher level the student will already be familiar with the subject. We hope that this proposal will be a contribution for other researchers to deepen and disseminate it later. And to conclude, the part of the teaching medication, synthesis, critical appreciation and suggestions, and references are presented.