Controle de sistemas periódicos variantes no tempo via modelos fuzzy Takagi-Sugeno e transformação Lyapunov-Floquet

Abstract

Este trabalho aborda a técnica de controle fuzzy Takagi-Sugeno (T-S) assim como a técnica de controle via transformação Lyapunov-Floquet (L-F) e suas aplicações em sistemas lineares variantes no tempo. Na literatura, a técnica de controle fuzzy T-S e a técnica de controle via transformação L-F são comumente utilizadas para controlar sistemas não lineares invariantes no tempo e sistemas lineares variantes no tempo, respectivamente. Neste trabalho, é mostrado que a técnica fuzzy T-S também pode ser aplicada a sistemas lineares variantes de tempo, assim, cada uma das técnicas é aplicada no controle de um sistema linear variante e seus desempenhos são comparados. Um método híbrido de controle envolvendo ambas as técnicas de controle é proposto. A estabilidade assintótica do sistema em malha fechada no método proposto é provada matematicamente. Comparado com o método fuzzy T-S, o método híbrido reduz o conservadorismo de sistemas lineares variantes no tempo e periódicos quando este possui dois ou mais termos variantes no tempo combinados com incertezas na matriz de entrada de controle. Finalmente, uma aplicação do método híbrido é apresentada considerando restrição na entrada e incertezas na matriz de entrada de controle, bem como taxa de decaimento. Neste exemplo é possível observar a eficiência da técnica do controle híbrido para reduzir o conservadorismo quando comparada com a técnica de controle fuzzy T-S.

This thesis approaches the Takagi-Sugeno (T-S) fuzzy control technique as well as the control technique via Lyapunov-Floquet (L-F) transformation and their applications in linear time-varying systems. In the literature, the T-S fuzzy control technique and the control technique via L-F transformation are commonly used to control nonlinear time-invariant systems and linear time-varying systems, respectively. In this work, it is shown that the T-S fuzzy technique can also be applied to linear time-varying systems, thus, each of the techniques is applied in the control of a linear time-varying system and their performances are compared. A hybrid control method involving both control techniques is proposed. The asymptotic stability of the closed loop system in the proposed method is mathematically proved. Compared with the T-S fuzzy method, the hybrid method reduces the conservatism of linear time-varying periodic systems when it has two or more time-varying terms combined with uncertainties in the control input matrix. Finally, an application of the hybrid method is presented considering input constraints and uncertainties in the control input matrix, as well as the specification of the decay rate. In this example, it is possible to observe the efficiency of the hybrid control technique to reduce conservatism when compared to the T-S fuzzy control technique.