Variational method for the Wigner functional approach to quantum field theory

Abstract

Construímos um formalismo variacional para calcular funcionais deWigner em teoria quântica de campos através da generalização de um método desenvolvido na mecânica estatística não-relativística. O funcional de Wigner que usamos é uma generalização da função de Wigner usual em mecânica quântica, na qual amplitudes de campo e seus momentos conjugados são as variáveis dinâmicas do espaço de fase. O formalismo não perturbativo nos permite calcular sistematicamente correções à tradicional aproximação de campo médio para os funcionais de Wigner. Para desenvolver o formalismo, empregamos uma teoria de campo escalar com autointerações quárticas. Implementamos um exercício numérico para explorar alguns aspectos do formalismo e calculamos a função de correlação de dois pontos e a segunda entropia de Rényi.

We constructed a variational formalism to computeWigner functionals in quantum field theory by generalizing a method developed in nonrelativistic statistical mechanics. The Wigner functional we use is a generalization of the standard Wigner function in quantum mechanics, in which field amplitudes and their conjugate momenta are the phase space dynamical variables. The nonpertubative formalism allows us to compute corrections to the traditional mean-field approximation for the Wigner functional. We used a scalar field theory with quartic self-interactions to set up the formalism. We performed a numerical exercise to explore some features of the formalism, and computed the two-point correlation function and the second Rényi entropy.