Objective bayesian analysis of process capability Indexes for Some lifetime models

Abstract

A distribuição Gama tem sido aplicada em pesquisas em diversas áreas do conhecimento, devido a sua boa flexibilidade e adaptabilidade. A distribuição Weibull desempenha um papel importante no controle de confiabilidade e monitoramento da qualidade. Estes modelos têm sido amplamente utilizados para descrever o índice de capacidade de processo (PCI) quando os dados não seguem uma distribuição normal. Sob este cenário, os estudos atuais se concentram na estimativa dos parâmetros usando a inferência clássica. Neste trabalho, consideramos métodos Bayesianos para estimar o PCI denominado Cpk a partir de uma perspectiva objetiva, utilizando matching priori e priores de referência. A inferência proposta é ampliada para uma versão generalizada da distribuição Weibull que fornece um bom ajuste para dados mais complexos com comportamento de risco não-monotônico. As distribuições posteriores são construídas e são propostos estimadores Bayesianos com base na mediana para a distribuição Weibull e estimadores Bayesianos com base na média para a distribuição Gama. Neste caso, os métodos Markov Chain Monte Carlo são usados para obter as estimativas e, a partir de um extenso estudo de simulação, observamos que bons resultados são observados em termos de erros médios relativos e quadráticos. A abordagem proposta também é utilizada para construir intervalos de credibilidade adequados com baixo custo computacional e probabilidades de cobertura precisas. É apresentada uma aplicação de dados reais que confirma que nossa abordagem proposta tem um desempenho superior aos métodos atuais.

The Gamma distribution has been applied in research in several areas of knowledge, due to its good flexibility and adaptability nature. The Weibull distribution plays an important role in reliability control and quality monitoring. These models have been widely used to describe the process capability index (PCI) when the data do not follow a normal distribution. Under this scenario, current studies focus on parameter estimation using classical inference. In this work, we consider Bayesian methods to estimate the PCI denominated Cpk from an objective perspective using matching prior and reference priors. The proposed inference is extended to a generalized version of the Weibull distribution that provides a good fit for more complex data with non-monotonic risk behavior. The posterior distributions are constructed and median based Bayesian estimators are proposed for the Weibull distribution and mean-based Bayesian estimators for the Gamma distribution. In this case, Markov Chain Monte Carlo methods are used to obtain the estimates and from an extensive simulation study, we observe that good results are observed in terms of mean relative and quadratic errors. The proposed approach is also used to construct adequate credibility intervals with low computational cost and accurate coverage probabilities. An application of real data is presented that confirms that our proposed approach outperforms current methods.