Estudos numéricos da formulação natural do tensor: aplicação em escoamentos viscoelásticos com escorregamento

Abstract

Neste projeto investiga-se numericamente escoamentos com escorregamento utilizando uma formulação alternativa para descrever o tensor que representa os efeitos viscoelásticos do fluido. São analisados o caso Newtoniano e, no caso viscoelástico, os modelos cons- titutivos Oldroyd-B e PTT (Phan-Thien–Tanner) linear, os últimos tanto na formulação cartesiana quanto na alternativa. Em particular, nesta formulação, conhecida como for- mulação natural do tensor, as equações constitutivas que definem o modelo matemático do fluido viscoelástico são construídas utilizando uma decomposição diádica do tensor polimérico. Estudos recentes indicaram que a aplicação dessa formulação pode melhorar a precisão numérica da solução em escoamentos com singularidades de tensão, como é o caso da contração abrupta e do stick-slip. Entretanto, até o presente momento, nenhum estudo foi realizado com a formulação natural do tensor aplicada na solução de escoa- mentos viscoelásticos com escorregamento. Dessa forma, neste projeto são analisados os efeitos da condição de contorno Navier linear combinada à formulação natural do tensor na solução numérica de escoamentos com singularidades de tensão, como a contração 4:1 e a expansão 1:4. Para este estudo é utilizado um método de projeção e as equações são discretizadas através de fórmulas de diferenças finitas para malhas não-uniformes. Os re- sultados obtidos foram positivos no contexto do estudo numérico fornecendo dados ainda não presentes na literatura. Verificou-se que a variação no coeficiente de escorregamento, com ambas as formulações, provoca alterações nas propriedades do escoamento bem como, em alguns casos, impede a convergência. Em contrapartida, é necessário um referencial teórico para uma conclusão mais concreta dos resultados como, por exemplo, considerar a condição slip no estudo assintótico, o que ainda não foi publicado na literatura.

In this project we numerically investigate slip flows using an alternative formulation to describe the tensor which represents the fluid viscoelastic effects. We analyze both New- tonian and non-Newtonian cases, considering Oldroyd-B and linear PTT (Phan-Thien– Taner) models with cartesian and alternative formulations. In particular, in this formu- lation which is known as Natural Stress Formulation (NSF), the constitutive equations that define the mathematical modelling of viscoelastic materials are constructed by using a dyadic decomposition of the polymeric tensor. According to recent studies, this formu- lation can improve the accuracy of the numerical solution for solving stress singularity flows, as for instance, the contraction flow and the stick-slip problem. However, until now, there is no study using the NSF for solving viscoelastic fluid slip flows. Therefore, in this project, we analyze the effects of linear Navier slip law combined with NSF in the nume- rical solution of viscoelastic flows with stress singularities, as in the 4:1 contraction and 1:4 expansion. This study is conducted using a projection method and the equations are discretized with a finite difference scheme for non-uniform meshes. The obtained results are good in the numerical study context as they provide new data to the literature. It has been verified that varying the slip coefficient in both formulations causes changes in the flow properties and, in some cases, it is not possible to achieve convergence. In contrast, a theoretical reference is still needed in order to confirm and concretize the results as, for instance, considering the slip boundary condition in asymptotic analysis, not yet avaiable in the literature.