Controle e dinâmica de sistemas micro eletromecânicos não lineares incluindo calculo fracionário

Abstract

Neste trabalho é realizada a análise dinâmica e controle de dois sistemas micro eletromecânicos MEMS, ambos os modelos são analisados em ordem inteira e em ordem fracionária. O primeiro modelo, trata – se de um sistema do tipo Comb Drive, este quando realizada a analise dinâmica, apresenta comportamento caótico em uma determinada faixa de parâmetros, sendo considerado o sistema em ordem inteira e em ordem fracionária. São também avaliados para o primeiro modelo, a influência do amortecimento, variação da tensão de polarização, influência do termo de rigidez não linear e o comportamento dinâmico do sistema em ordem fracionada. O teste 0-1 foi aplicado como ferramenta de análise de caos. O diagrama de bifurcação é aplicado para demonstrar o efeito do fenômeno Pull In. Os resultados numéricos demonstram que os parâmetros estudados são significativos, indicando que a resposta pode ser um comportamento caótico ou periódico dependendo da variação dos parâmetros. Para levar o sistema de um estado caótico a uma órbita periódica desejada para o modelo 1 em ordem inteira e em ordem fracionária são aplicadas duas técnicas de controle, sendo elas o controle ótimo linear realimentado OLFC e o controle por meio da equação de Ricatti dependente do estado SRDE. O segundo modelo aqui analisado é um sistema MEMS do tipo micro Cantilever, que por meio de analise dinâmica e simulações numéricas apresenta comportamento não linear, tanto para a análise do sistema em ordem inteira, bem como, para o sistema quando considerada a ordem fracionária. São analisados também para o modelo 2, a influência do amortecimento, variação da tensão de polarização, influência do termo de rigidez não linear. Para comprovação da existência de caos no sistema em ordem inteira é analisado o expoente de Lyapunov, e para o sistema em ordem fracionária foi aplicado o teste 0 -1. Com a finalidade de levar o sistema a uma ordem periódica desejada são aplicados o controle ótimo linear realimentado e o controle por meio da equação de Ricatti dependente do estado ao sistema em ordem inteira e em ordem fracionária.

In this work, an analysis and control of two micro-electromechanical systems MEMS is performed, both models are analyzed in entire order and in fractional order. The first model, it is a Comb Drive type system, this when performed the dynamic analysis, presents chaotic behavior in a determined range of parameters, the system being considered in entire order and in fractional order. For the first model, the influence of damping, variation of the polarization stress, influence of the nonlinear stiffness term and the dynamic behavior of the system in fractional order are also evaluated. The 0-1 test was applied as a chaos analysis tool. The bifurcation diagram is applied to demonstrate the effect of the Pull In phenomenon. The numerical results show that the parameters studied are significant, indicating that the response may be chaotic or periodic behavior depending on the variation of the parameters. To take the system a chaotic state to a desired periodic orbit for Model 1 in entire order and fractional order are applied two control techniques, which were optimal linear feedback control OLFC and control state dependent Ricatti equation SRDE. The second model analyzed here is a MEMS micro system type Cantilever, that through dynamic analysis and numerical simulations it presents nonlinear behavior, both for the analysis of the system in whole order, as well as, for the system when considering the fractional order. Also analyzed for model 2, the influence of damping, variation of the polarization stress, influence of the nonlinear stiffness term. To prove the existence of chaos in the system in entire order, the Lyapunov exponent is analyzed, and for the system in fractional order, the 0 -1 test was applied. In order to bring the system to a desired periodic order, the optimal linear feedback control and control state dependent Ricatti equation are applied to the system in entire and fractional order.