Forma traço integral de um corpo de números com grau e condutor ímpares e livres de quadrados

Abstract

Os reticulados vem ganhando cada vez mais importância devido às suas aplicações em criptografia e na teoria da informação. Dentre as diversas maneiras de se construir reticulados, uma delas é a construção via extensão de corpos. Visando a densidade de centro de um reticulado, a maior dificuldade de construí-los via extensões de corpos é calcular o raio de empacotamento. Desta forma, neste trabalho apresentamos a forma traço integral de uma extensão abeliana finita dos racionais com grau e condutor ímpar e livres de quadrados. Ao minimizar a forma traço integral em um Z-módulo do anel de inteiros obtemos o raio de empacotamento, e assim, podemos calcular a densidade de centro do reticulado.

Lattices are becoming increasingly important due to their applications in cryptography and information theory. Among the various ways of constructing lattices, one of them is a construction via field extension. Aiming the density of the center of a lattice, the greatest difficulty in constructing them through field extensions is the calculation of the packing radius. Thus, in this work we present an integral trace form of a finite abelian extension of rationals with odd and square-free degree and conductor. By minimizing an integral trace form in a Z-module of the integer ring obtains the packing radius and thus the density of the center of the lattice can be calculated.