A matemática tem o poder de descrever muitos problemas de diversas áreas da ciência dando origem a alguns modelos. Nesse sentido, o foco desse trabalho é estudar de forma introdutória o método das diferenças finitas (MDF) que será aplicado na resolução de uma equação diferencial ordinária com problema de valor de contorno. Primeiramente foi realizada uma breve introdução sobre a teoria das equações diferenciais e o MDF, em seguida foi apresentado como chegar às aproximações das derivadas por meio de definições e da série de Taylor. Para finalizar foi resolvido um estudo de caso analiticamente e numericamente. Diante do que foi estudado e dos resultados obtidos, pôde-se realmente perceber que tanto a teoria das equações diferenciais como o método das diferenças finitas tem uma aplicabilidade em várias áreas da ciência e que o MDF revelou-se eficaz nas aproximações das equações diferenciais ordinárias.