Tesis
La integral de lto y ecuaciones diferenciales estocásticas
Autor
Rubio Mercedes, Obidio E.
Rubio Mercedes, Obidio E.
Institución
Resumen
El Objetivo de esta Tesis es presentar los resultados fundamentales de la teoría de Ecuaciones Diferenciales Estocásticas en tal forma que pueda ser entendible a los lectores que tienen algunas nociones generales de teoría de medida y análisis real; todos estos temas se exponen con claridad y precisión.
El problema básico es dar significado a la integral ᶴvdw donde v y w son procesos estocásticos. En general w no es de variación acotada y en consecuencia esta integral no coincide con la integral de Riemann-Stieltjes, debiendo por tanto entenderla en el sentido de ITO.
Con esta nueva integral se puede resolver la ecuación diferencial
dη(t) = d(t,η(t))dt + σ(t,η(t))dw(t)
cuya solución trae muchas bondades, puesto que se trata de un proceso de Markov que es una difusión, la cual sirve
dµ = d(t,x)dµ + ½b(t,x)d2µ
dt dx dx2
de una muy buena interpretación para la solución de la Ecuación Diferencial de tipo parabólico y de su ecuación adjunta. The objetive of this work is to present the funda mental results of the theory of Stochastic Differential-. Equations in a manner that should be comprensible to rea ders having the general notions of measure theory and - Real Analysis. All the features are explained with clari ty and precision.
The basic problem is to give a meaning to z =
dw, where u- and w are stochastic processes. In general, w ¡Ls a process whose paths are not of bounded variation, then z no should coincide with the lebesque-Stieltjes in tegral.
dη(t) = d(t,η(t))dt + σ(t,η(t))dw(t)
With the integral defined, their important proper ties are discussed so, differential equations
can be solved, whose solution is a Markov process, moreo ver it is a Difussion,which give a very good probabilis- tic interpretation to the solution of the parabolic diffe rential equation and its Adjoint Equation.
dµ = d(t,x)dµ + ½b(t,x)d2µ
dt dx dx2 Tesis