Forecasting stock market returns volatility is a challenging task that has attracted the attention of market practitioners, regulators and academics in recent years. This paper proposes a Fuzzy GJR-GARCH model to forecast the volatility of S&P 500 and Ibovespa indexes. The model comprises both the concept of fuzzy inference systems and GJR-GARCH modeling approach in order to consider the principles of time-varying volatility, leverage effects and volatility clustering, in which changes are cataloged by similarity. Moreover, a differential evolution (DE) algorithm is suggested to solve the problem of Fuzzy GJR-GARCH parameters estimation. The results indicate that the proposed method offers significant improvements in volatility forecasting performance in comparison with GARCH-type models and with a current Fuzzy-GARCH model reported in the literature. Furthermore, the DE-based algorithm aims to achieve an optimal solution with a rapid convergence rate.A previsão da volatilidade dos retornos de ativos financeiros é uma abordagem desafiadora e tem atraído a atenção de participantes do mercado, reguladores e acadêmicos nos anos recentes. Este artigo propõe um modelo GJR-GARCH nebuloso para a previsão da volatilidade dos índices S&P 500 e Ibovespa. O modelo combina os conceitos de sistemas de inferência nebulosos e a abordagem GJR-GARCH para considerar os príncipios de variância condicional, efeitos de alavancagem e agrupamentos de volatilidade, em que as flutuações são associadas por similaridade. Além disso, um algoritmo de evolução diferencial (ED) é sugerido para solucionar o problema de estimação dos parâmetros do modelo GJR-GARCH nebuloso. Os resultados indicaram que o método proposto permitiu uma melhor capacidade de previsão da volatilidade em comparação com modelos da família GARCH e com um modelo GARCH nebuloso recentemente proposto na literatura. Além disso, o algoritmo de ED considerado obteve soluções ótimas com uma rápida taxa de convergência.