In this paper we propose the local maximum likelihood method for dynamically estimate copula parameters. We study the estimates statistical properties and derive the expression for their asymptotic variance in the case of Gaussian copulas. The local estimates are able to detect temporal changes in the strength of dependence among assets. These dynamics are combined with a GARCH type modeling of each individual asset to estimate the Value- at-Risk. The performance of the proposed estimates is investigated through Monte Carlo simulation experiments. In an application using real data, an out-of-sample test indicated that the new methodology may outperform the constant copula model when it comes to Value-at-Risk estimation.Neste artigo, nós propomos o método de máxima verossimilhança local para estimar parâmetros de cópulas dinamicamente. Nós estudamos as propriedades de estimativas locais e derivamos a expressão para suas variâncias assintóticas para o caso de cópulas Gaussianas. As estimativas locais são usadas para detectar mudanças temporais na força de dependência entre ativos. Estas dinâmicas são então incorporadas na estimação do Valor em Risco (VaR) com um modelo GARCH para cada marginal. A performance das estimativas propostas é investigada por meio de experimentos de simulação de Monte Carlo. Em aplicações utilizando dados reais, os testes fora-da-amostra indicaram que a nova metodologia pode ser melhor que o modelo de cópula global quando se estima Valor em Risco.