Projeção da probabilidade de default de uma empresa através do seu smile de volatilidade

Abstract

The Merton (1976) model calculates the option price considering jumps on the security price, for our work we are going to use a special case where the security price goes immediately to zero (Jump to Ruin). One parameter to calculate the option price in this particular case is the default probability, inverting the logic of the model, we are going to calculate the default probability using the option prices. For this, we are going to use the Equity of Petrobras (PETR4), that is, we will calculate we default probability of Petrobras. In order to check if our work is valid we will compare the default probabilities calculated by the Merton (1976) Model with the the equivalent Credit Default Swap (CDS). Knowing that Options does not have liquidity in mid and long maturities and CDS does not have it in short maturities, we are going to see that the comparison was not satisfactory. As suggestion to use the model in a different way, we will use the default probability from the CDS to find the volatility Smile in options for mid and long maturities.

O modelo de Merton (1976) precifica uma opção considerando saltos no preço da ação, neste trabalho utilizaremos o caso particular deste modelo onde ocorre um salto do preço da ação para zero (Jump to Ruin), ou seja, o emissor do ativo objeto entra em Default. Um dos parâmetros de entrada desse caso particular é a hazard rate ou probabilidade de default, utilizando o modelo de forma inversa, calcularemos a probabilidade de default a partir do preço das opções. No nosso caso utilizaremos como ativo a PETR4, ou seja, calcularemos a probabilidade de Default da Petrobras. Para validar nosso trabalho, iremos comparar os resultados de probabilidade de default encontradas nas opções utilizando o método de Merton (1976) com as probabilidades de default extraídas dos Credit Default Swap (CDS) do mesmo emissor negociadas a mercado. Devido a pouca liquidez das opções mais longas e pouca liquidez nos CDS mais curtos, não obtivemos resultados satisfatórios, porém encontramos uma outra utilidade para o método de Merton (1976). Utilizamos as probabilidades de Default dos CDS para encontrar o Smile de volatilidade em opções mais longas com pouca ou nenhuma liquidez.