Thesis
Essays on decision theory
Fecha
2020-12-18Autor
Rivello, Alessandro Tolomiotte
Institución
Resumen
Ainda que seja um padrão assumir que as preferências de um agente econômico é completa, essa hipótese é considerada forte. De acordo com von Neumann e Morgenstern (1953)(p. 631) “It is very dubious, whether the idealization of reality which treats this postulate as a valid one, is appropriate or even convenient.”, no mesmo sentido, Aumann (1962), diz “Of all the axioms of utility theory, the completeness axiom is perhaps the most questionable”. Assim, o objetivo desta tese é contribuir para a literatura sobre preferências incompletas através de três capítulos.
O Capítulo 1 estende a noção de dominância estocástica para ambientes dinâmicos. O resultado principal desse capítulo é uma caracterização clara de ordens de dominância entre processos estocásticos. O critério base para definição dessas ordens é a escolha unanime de um processo em detrimento a outro dentro de grupos de agentes que maximizam a utilidade esperada descontada.
O Capítulo 2 estende o Teorema do Máximo de Berge permitindo que se considere preferências incompletas. Uma versão simples do Teorema do Máximo é obtida considerando-se uma preferência fixa e conjuntos factíveis convexos. Nesse capítulo, também mostramos que uma nova condição de continuidade sobre os domínios de comparabilidade, além das hipóteses tradicionais de continuidade, é condição suficiente para que o limite de uma sequência de elementos maximais, onde cada elemento desse vem de um problema de decisão integrante de uma sequência convergente de problemas de decisão, é elemento maximal do problema limite. Apesar de suficiente, essa nova condição de continuidade sobre os domínios de comparabilidade não é necessária em geral. Contudo, fornecemos hipóteses adicionais sobre as quais essa nova condição de continuidade é necessária e suficiente.
O Capítulo 3 define e estuda a classe de “preferências conexas”, isto é, preferências que podem ser incompletas, mas tem domínios de comparabilidade maximais conexos. Esse capítulo oferece quatro novos resultados. O Teorema 3.1 identifica condições necessárias para que preferências contínuas sejam conexas no sentido acima, enquanto o Teorema 3.2 fornece condições suficientes. A partir desse último resultado, o Teorema 3.3 caracteriza os domínios de comparabilidade maximais. Finalmente, o Teorema 3.4 apresenta condições que garantem que tais domínios de comparabilidade sejam conexos por caminhos. Utilizando esses resultados é provada uma estreita relação entre a conexidade de um espaço e os axiomas impostos em uma preferência definida nesse espaço para o caso de espaços compactos, no mesmo espírito do resultado clássico de Schmeidler (1971). Even though completeness is a standard axiom for economic preferences, it is also a very strong assumption. According to von Neumann and Morgenstern (p. 631) ``It is very dubious, whether the idealization of reality which treats this postulate as a valid one, is appropriate or even convenient." in the same vein Aumann (1962) said "Of all the axioms of utility theory, the completeness axiom is perhaps the most questionable". This thesis aims to advance the study of incomplete preferences through three chapters.
Chapter 1 extends the notion of stochastic dominance to dynamic environments. Its main result is a clean characterization of the dominance orders between stochastic payoff processes given by unanimity within groups of discounted expected utility maximizers. A measure that quantifies the intensity of the dominance of a payoff process over another is defined and used to derive robust bounds on asset price differentials.
Chapter 2 extends Berge's Maximum Theorem to allow for incomplete preferences. A simple version of the Maximum Theorem is provided for convex feasible sets and a fixed preference. Then, it shows that if, in addition to the traditional continuity assumptions, a new continuity property for the domains of comparability holds, the limits of maximal elements along a sequence of decision problems are maximal elements in the limit problem. While this new continuity property for the domains of comparability is sufficient, it is not generally necessary. However, conditions are given under which it is necessary and sufficient for maximality and minimality to be preserved by limits.
Chapter 3 defines and studies the class of "connected preferences", that is, preferences that may fail to be complete but have connected maximal domains of comparability. It offers four new results. Theorem 3.1 identifies a basic necessary condition for a continuous preference to be connected in the sense above, while Theorem 3.2 provides sufficient conditions. Building on the latter, Theorem 3.3 characterizes the maximal domains of comparability. Finally, Theorem 3.4 presents conditions that ensure that maximal domains are arc-connected. Building on these results it is proven, for the case of compact spaces, a tight relationship between connectedness of the space and axioms on a preference defined on that space, in the spirit of the celebrated theorem of Schmeidler (1971).