El problema consiste en estudiar el comportamiento asintótico relativo entre las soluciones de dos ecuaciones de evolución en diferencia, lo cual constituye una versión discreta del trabajo publicado por H. Leiva y H. Rodrigues,donde los autores estudian el comportamiento asintótico relativo para ecuaciones de evolución en tiempo continuo. Fundamentalmente, en este trabajo se resuelven dos problemas, los cuales se denominan el problema directo y el problema inverso. Estos resultados fueron publicado en el Journal of Difference Equations and Applications se abordarán mediante las técnicas de Dicotomía Exponencial en Diferencia y el Teorema de Punto Fijo Contractivo. También se usa una Desigualdad Tipo Gronwall, la cual se ajusto usando la idea del trabajo de H. Leiva y H. RodriguesMedina R., Edgar A.(2016)Equivalencia asintótica relativa de ecuaciones en diferencia. Trabajo de grado presentado ante la Universidad Central de Venezuela para optar por el Título de Doctor en Ciencias, mención matemática