El presente trabajo tiene como objetivo encontrar la solución de algunos problemas de elasticidad plana, aplicando el Método de Elemento Frontera. Además, se estudia la convergencia del método y la eficiencia de usar como elementos de discretización, elementos rectos de un nodo y curvos de tres nodos conocidos como, elementos constantes y cuadráticos, respectivamente, en un sistema global de coordenadas que luego serán transformadas a un sistema local. Para realizar este estudio era necesario tener una base teórica donde se muestran las ecuaciones básicas para problemas de elasticidad plana, se explica el Método de Elemento Frontera y los principales elementos de discretización. Se desarrollo y se aplicó un algoritmo en FORTRAN, para obtener resultados numéricos a tres ejemplos que se resolvieron aplicando el método. Los resultados numéricos son analizados y comparados con las soluciones analíticas, para saber que tan eficiente es el uso de los elementos constantes y cuadráticos como, elementos de discretización. De este análisis se deduce que, el método converge siempre que, se utilicen los elementos cuadráticos como elementos de discretización, ya que, estos se emplean sin importar la geometría o característica del problema.