Estabilidad estructural de campos de vectores en variedades con borde

Abstract

En este trabajo estudiamos campos de vectores definidos en variedades con borde. El objetivo principal es estudiar el contacto entre un campo y el borde de la variedad. En la primera parte del trabajo, establecemos una condición en los puntos de tangencia, llamada condición L. Para campos que satisfacen la condición L, presentamos expresiones simplificadas (formas normales) para el campo y el borde de la variedad en algún sistema de coordenadas conveniente. Estas formas normales exhiben el comportamiento local cerca de un punto de tangencia. Las formas normales fueron obtenidas anteriormente por Peter Percell [11] e independientemente por Vishik [15] y son estos resultados los que comparamos, analizamos y presentamos de manera detallada. La principal herramienta usada para probar el teorema de las formas normales es el Teorema de preparación de Malgrange. En la segunda parte del trabajo consideramos campos de vectores transitorios y establecemos condiciones necesarias y Suficientes para estabilidad estructural de esos campos. Las condiciones de estabilidad están dadas en términos de transversalidad de las variedades invariantes asociadas a los conjuntos de tangencia del campo y el borde. Estas condiciones son genéricas y por tanto, el conjunto de campos estructuralmente estables es un conjunto abierto y denso en el espacio de campos transitorios.