Comportamiento Asintótico de la Función acumulativa de Möbius

Abstract

En esta tesis de grado para obtener el título profesional de matemáticas presentamos una nueva prueba del Teorema de Davenport (1937), y la prueba de Terence Tao que la conjetura de Chowla implica la conjetura de Sarnak. En la primera parte del trabajo presentamos la teoría básica de las L-funciones así como una variación del método de Vinogradov, usando las identidades de Vaughan. En seguida, usamos estas herramientas para obtener el Teorema de Davenport. La principal referencia de esta parte son los capítulos 5 e 13 del libro Analitic Number Theory de Henryk Iwaniec y Emmanuel Kowalski, [9]. La prueba que la Conjectura de Chowla implica en la Conjectura de Sarnak es basada en principio de grandes desvíos, obtenido por una variación del método del segundo momento. La exposición es inspirada en la primera parte del artículo de Peter Sarnak, titulado Three Lectures on the Mobius Function Randomness and Dynamics,[20]

In this degree thesis to obtain the professional title of mathematics we present a new proof of Davenport’s Theorem (1937), and the Terence Tao’s proof that Chowla conjecture implies Sarnak’s conjecture. In the first part of this work we present the basic theory of L-functions and a variation of the Vinogradov’s method using the Vaughan’s identities. Then we use these tools to prove Davenport’s Theorem. This section is based on chapters 5 and 13 of the reference Analytic Number Theory by Henryk Iwaniec and Emmanuel Kowalski, [9]. The Chowla’s Conjecture implies Sarnak’s Conjecture is based on a principle of large deviations obtained by variation of the second moment method. The exposition is inspired on the first part of Peter Sarnak’s article entitled Three Lectures on the M¨obius Function Randomness and Dynamics, [20]