Determinación de una variedad lorentziana geodésicamente incompleta tipo-tiempo

Abstract

El objetivo de la presente tesis fue determinar una variedad Lorentziana geodésicamente incompleta tipo-tiempo, es decir que, trata de singularidades cosmológicas. Asimismo, se tuvo como resultado considerar un espacio tipo-tiempo (M; g) con diámetro tipo-tiempo finito y suponiendo que existen dos puntos p y q que pertenecen a M tal que d(p; q) = diam(M; g): Lo que significa que, para cualquier par de puntos, el diámetro tipo-tiempo no es alcanzado en un espacio-tiempo, cuyo diámetro tipo-tiempo es finito. Por lo tanto, el diámetro tipo-tiempo nunca es alcanzado en un espacio-tiempo globalmente hiperbólico. Para el desarrollo de este trabajo de investigación, se necesita tener conocimiento de la estructura pseudo Riemanniana. Primero, se comenzará con una breve presentación sobre variedades semi Riemanniana y finalmente, sobre los resultados de variedades geodésicamente incompletas y demostraciones útiles del teorema principal

The objective of this thesis was to determine a geodesically incomplete Lorentz manifold time-type, that is, it deals with cosmological singularities. Likewise, the result was to consider a space time-type (M; g) with finite time-type diameter and assuming that there are two points p and q that belong to M such that d(p; q) = diam(M; g): Which means that, for any pair of points, the time-type diameter is not reached in a space-time, whose time-type diameter is finite. Therefore, the time-type diameter is never reached in a space-time globally hyperbolic. For the development of this research work, it is necessary to have knowledge of the pseudo Riemannian structure. First, it will start with a brief presentation on semi-Riemannian manifolds and finally, on the results of geodesically incomplete manifolds and useful proofs of the main theorem