Modelling and Identification of Stochastic Continuous-Time Linear Systems Utilizing Sampled-Data

Abstract

En esta tesis, se aborda el problema de modelado e identificación de sistemas lineales estocásticos de tiempo continuo. Se supone que solo se dispone de mediciones en tiempo discreto, a partir de las cuales se obtiene el modelo de tiempo discreto exacto en términos de los parámetros del modelo de tiempo continuo, usando un intervalo de muestreo finito con muestreo instantáneo o usando un filtro anti-aliasing (muestreo integrado). Se presenta un Algoritmo para obtener el modelo de tiempo discreto exacto para un sistema estocástico de tiempo continuo. En la primera parte de la tesis se identifican los parámetros de sistemas lineales estocásticos de tiempo continuo utilizando modelos de tiempo discreto exactos y el método de máxima verosimilitud, tanto en el dominio del tiempo como en el dominio de la frecuencia. En la segunda parte de esta tesis se tiene que la densidad espectral de potencia de tiempo discreto puede ser obtenida de forma exacta. Sin embargo, esto en algunos casos puede generar un alto costo computacional, por lo que la densidad espectral de potencia de la salida de tiempo discreto puede ser aproximada. Finalmente, se presenta como aplicación práctica el modelado e identificación de vibraciones en un sistema de óptica adaptativa experimental.

In this thesis, the problem of modelling and identification of continuous-time stochastic linear systems is addressed. It is assumed that only discrete-time measurements are available, from which the exact discrete-time model is obtained in terms of the parameters of the continuous-time model, using a finite sampling period with instantaneous sampling or using an anti-aliasing filter (integrated sampling). An algorithm to obtain the exact discrete-time model for a continuous-time stochastic system was presented. In the first part of the thesis, the parameters of continuous-time stochastic linear systems were identified using exact discrete-time models and the maximum likelihood method in both the time domain and the frequency domain. In the second part of this thesis, it is shown that the exact discrete-time power spectral density can be obtained. Finally, the modelling and identification of vibrations in an experimental adaptive optics system was presented as a practical application.