Anomalías en teorías de la gravitación con torsión

Abstract

En un espaciotienrpo con torsión to nula prrcden ocurrir configuracioues topológicamclt<: establcs ¿usociadas a Ia, l¡ase ollonorur¿ll loc¿l las qucr sorl ildopcudientes de la, curvatura, Los invariurtes topológicos rcler.antes son ittegra,J.es c1e densidades escalares iocales discutidas primero por Nieh y Yan (NY). Eu esta tesis estudiamos el rol cle estos inr.aria¡tes en 1a anomalía quiral para u[ sistema de Ferrnioncs interactuau<lo con e1 r:ampo gravitacional. Se muestra que esta anomalía contiene un término torsional aparte del de Pontrvagin proveniente de la curvatura del espacio. Además estudia¡uos configtracioues en quc los inv¿riantes to1>oIógicos torsionales están cuantizados. Por ejer:rp1o, en cuatro climensioncs. 1¿l forma cie NieilYan -ll : {7" ":f" - R,6^e" "cb) es Ia única 4-for:n¿ cerr¿da invariantc bajo rotacioncs Iocales de Lorentz asociada a 1a torsión de Ia varieda<l. Se nuestra quc ia integral cle 1ú sob¡e una varie<l¿r.cl compacta (Euclíclea) de D dimensiones es uD invariante topológico relacionado con las clases de Pontryagin de SO(D + 1) y SO(D). Uu ejemplo expücito de ula con-figuración de campos topológic¿mente no trivial que lIev¿l ur miucLo ti1>o ilsta,rrtón no rn o prol>orcional a .f N cs coustmirlo. Sc rn rcstr¡t. clue la anoma,lía c¡rira1 err un espaciotiempo de cuatro dimensioncs colt to¡sión uo ¿ contieDo una. r:ontribur:ión propol'ciot1¿r1 ¿,/V, ap¿rrte dc l¿l dcusidad dc Pontr.vagin asociada ¿¡, l¿ cu¡r.'¿trrr¿r dcl cspacioticmpo. Así. l¿r viol¿ciól cle la sirrrctría quilnl puede depcnrler c1e1 nírmero clc instantóu <1c la basc ortouormal local dc la varierlad. Por otlo 1ado, soble la esfela cuadridimensioual se construye una coúiguración de1 tipo Wu-Ya.ug. La integlal de la anomalía quiral es el índice del operador de Dirac definido v1 sobre el espacio er consideración. Por 1o ta¡to Ia violación en la conservación de Ia couicnto r¡tirnI vía un ttiu¡riuo torsiolral irnplica rluc cl íudi<:e dcl ollcratlor dc Dira,c se ve ¿fectado por 1a torsión. Hacemos el cálcuio expfcito tlel índice de este operador usanclo herraurientas clesarrolladas en el contexto de teorías supesiurétricas.