Análisis numérico de ecuaciones force-free en potenciales de Euler

Abstract

En este trabajo se presenta un estudio numérico de las ecuaciones de Force-Free en Potenciales de Euler las cuales conforman un sistema de ecuaciones mal puesto o débilmente hiperbólico. Esta característica da lugar a la existencia de soluciones espurias que crecen linealmente con el tiempo y la frecuencia además de no ser soluciones de las ecuaciones de electrodinámica Force-Free en su representación con campos eléctrico y magnético. Se considera el caso más sencillo en un espaciotiempo de Minkowski donde se evolucionan las ecuaciones y se catalogan los distintos modos espurios. Dada la naturaleza mal puesta del sistema las soluciones no son acotadas por el dato inicial y esto da lugar al empleo de disipación numérica mediante operadores de Kreiss-Oliger para controlar el crecimiento de modos de alta frecuencia y poder conservar el dato inicial a lo largo de la evolución.

In this work a numerical analysis of Force-Free equations in Euler Potentials is presented which make up a system of ill-posed or weakly hyperbolic equations. This property gives rise to the existence of spurious solutions that growth linearly in time and frequency that do not appear as solutions of the Force-Free electrodynamics equations in terms of electric and magnetic fields. Considering the most simple scenario of a Minkowski space-time where the equations are studied and a catalog of spurious modes are made. Given the ill-posed nature of the system, the solutions are not bounded by the initial condition and that gives rise to the use of numerical dissipation using the Kreiss-Oliger operator to control the high frequency modes and allows us to preserve the initial data along the evolution.