El último Teorema de Fermat

Abstract

El objetivo del presente trabajo es estudiar la demostración del Último Teorema de Fermat. En la primera parte se hablará acerca de las curvas elípticas y sus propiedades. Se mostrará cómo estas se relacionan a hipotéticas soluciones a la ecuación del Teorema en estudio. Seguido de esto estudiaremos las formas modulares, funciones holomorfas del plano complejo superior que guardan cierta relación con las curvas. En la segunda parte se expondrá la relación que existe entre curvas elípticas y formas modulares, relación dada por el Teorema de Eichler-Shimura y la conjetura de Shimura-Taniyama. Finalizamos juntando todos los resultados previos, junto con el Teorema de Ribet-Mazur y el Teorema de Wiles, para demostrar el Último Teorema de Fermat.

The main goal of this work is to study the proof of Fermat's Last Theorem. In the first part we will study the properties of elliptic curves. It will be shown how these curves are related to hypothetical solutions to Fermat's Last Theorem equation. Following this, we will review modular forms, which are holomorphic functions of the superior complex plane that bear a certain relationship with elliptic curves. In the following chapters, we shall examine the connection between elliptic curves and modular forms. This relationship will be given by the Eichler-Shimura Theorem and the Shimura-Taniyama Conjecture. We will finish by putting together all the previous results, conjointly with the Ribet-Mazur Theorem and the Wiles Theorem, to prove Fermat's Last Theorem.