Solución mediante métodos espectrales de la ecuación derivada no lineal de Schrödinger (DNLS)

Abstract

La manera convencial de estudiar el comportamiento de un plasma es mediante las ecuaciones de la Magnetohidrodinámica (MHD), pero cuando los fenómenos en estudio involucran frecuencias del orden de la frecuencia de ciclotrón iónica, es necesario incluir el efecto de considerar un valor finito para esta frecuencia. Este efecto es normalmente referido como efecto Hall, y su influencia puede observarse explícitamente en la ecuación de inducción magnética de las MHD. En el modelo “MHD-Hall” resultante, los modos de propagación de ondas se acoplan y el sistema es dispersivo, pero para propagación paralela (o casi paralela) al campo magnético ambiente ocurre la degeneración de los modos, el modo de Alfvén se desacopla de los modos magnetosónicos y las ondas son circularmente polarizadas pudiendo describirse mediante la Ecuación Derivada No Lineal de Schrödinger (DNLS). En el presente trabajo, dicha ecuación se soluciona numéricamente utilizando métodos espectrales para la resolución de las derivadas espaciales y un esquema de Runge-Kutta de cuarto orden para la integración en el tiempo. En primer lugar se considera la ecuación DNLS sin efectos difusivos manteniendo los términos no lineal y dispersivo, con condición inicial de una onda para verificar el cumplimiento de las condiciones analíticas de estabilidad modular, además de determinar el tiempo en el cual se produce la inestabilidad y la forma de la evolución posterior. En segundo término se analiza el caso con condición inicial de tres ondas cerca de resonancia con el objetivo de evaluar la transferencia de energía entre los diferentes modos y la influencia de los distintos parámetros que intervienen en la simulación. Finalmente se incorporan los efectos difusivos al caso de tres ondas iniciales, con una onda excitada y las restantes amortiguadas, tomando distintos valores de difusión para evaluar una serie de atractores hallados numéricamente y comparar los resultados con aquellos obtenidos mediante técnicas de truncamiento a tres ondas.