El espectro α-fredholm y α-weyl en espacios de Hilbert

Abstract

Se ha estudiado ampliamente la teoría de los operadores de Fredholm en espacios de Hilbert de dimensión finita, pero para espacios de Hilbert no separables. Hasta la década de los sesenta no se le había otorgado tanto interés. G. Edgar, J. Ernest y S. G. Lee generalizan los operadores de Fredhom y, como se menciona anteriormente, en [18] presentan nuevas definiciones, tales como espacio α-cerrado, lo que les permite generalizar los operadores de Fredholm a lo que llamaron operadores α-Fredholm. Ellos presentan una serie de propiedades análogas a los operadores de Fredholm, una muy importante fue el Teorema de Atkinson generalizado. En años recientes, P. Dharmarha retomó el estudio de los operadores α-Fredholm [12]; en dicho trabajo presenta nuevas propiedades que éstos tienen, análogas a las propiedades de los operadores de Fredholm; también en tal trabajo, presenta una nueva definición de operadores α-Weyl, definición que generaliza a los operadores de Weyl y, para ello, define un índice abstracto con el que trata de generalizar la definición de índice usual de operadores. El objetivo de este trabajo consiste en estudiar con más detalle la teoría de los operadores α-Fredholm; ver qué otras propiedades análogas a las de los operadores de Fredholm se cumplen; analizar la Teoría de las regularidades y determinar si los operadores α-Fredholm se puede considerar como una regularidad.