Introducción a la teoría de conos

Abstract

“El objetivo de esta tesis es dar una introducción a la teoría de conos, tanto en espacios vectoriales como en espacios normados, y aplicar estos a teoremas de extensión de funcionales lineales. La tesis está dividida en tres capítulos. En el primer capítulo, iniciamos con conceptos básicos que se utilizan a lo largo de la tesis, como son: conjunto parcialmente ordenado, cota superior, elemento maximal, el Lema de Zorn, espacio normado y espacio de Banach. También presentamos el Teorema de Hahn-Banach, en varias de sus versiones, para entrar en contexto con los teoremas de extensión que se presentan en los capítulos posteriores. En el segundo capítulo, se presentan la definición de cono y espacio vectorial ordenado. Se introducen los espacios de Riesz, algunas de sus propiedades fundamentales, se enuncia el Teorema de Hahn-Banach, en su versión de espacios vectoriales ordenados, y algunas consecuencias. En el tercer capítulo, se introduce el concepto de cono en espacios de Banach y se desarrollan algunas clases de conos, como son: los normales, regulares, completamente regulares, lattice y generadores. Por último, se presenta un teorema de extensión de un funcional lineal acotado positivo”.