2-pseudocompacidad y C-compacidad en grupos paratopológicos

Abstract

“La idea de estudiar las estructuras algebraicas mediante la introducción de una cierta convergencia o, en términos modernos, una topología, tiene una larga tradición que se remonta al siglo diecinueve. De esta forma surgieron los grupos topológicos, definidos al inicio como grupos de Lie o como ciertos grupos de transformaciones analíticas de variedades euclidianas (ver [14]). En otras palabras, muchos de esos grupos aparecieron como grupos de simetrías de ciertos espacios de gran interés en aquel momento. Esta es la razón por la que los grupos topológicos son simétricos: la operación inversa es un homeomorfismo. Al inicio de los años treinta del siglo pasado, se produjo un avance impresionante en el desarrollo de este campo: Peter and Weyl probaron su famoso teorema sobre representaciones de grupos compactos (ver [33]), teorema que, a su vez, permitió a Pontryagin y van Kampen desarrollar la teoría de dualidad para grupos topológicos conmutativos localmente compactos. Son enormes las contribuciones a la teoría de los grupos topológicos realizadas en el siglo veinte. A grandes rasgos, las más importantes de estas contribuciones explotan la simetría de esta estructura, sin la cual los argumentos originales no funcionan.”