En este trabajo de grado se demuestra de manera explícita el teorema de los ceros de hilbert (nullstellensatz) en el contexto clásico de las curvas algebraicas y en el contexto de las álgebras multivaluadas, enunciado por dubuc y zilber. También se exponen algunas propiedades topológicas para espacios de funciones y la topología espectral asociada al conjunto de ideales maximales. Finalmente, se mostraron algunas clases de mv-álgebras e ideales y relaciones entre ellos.In this final project is presented the hilbert’s nullstellensatz in the context of the algebraic curves and the context of many valued algebras, which was proved by dubuc and zilber. some topological properties were also presented for spaces of functions and the spectral topology of the set of maximal ideals. finally, some relations between particular classes of many valued algebras and ideals were shown.MaestríaMagíster en Matemáticai Abstract ii Resumen iii Introducción iv 1. El Teorema clásico de los ceros de Hilbert 1 1.1. Conjuntos algebraicos afines en kn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2. Espacios afines y conjuntos algebraicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3. El ideal de un conjunto de puntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4. El Teorema de la base de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.5. Componentes irreducibles de un conjunto algebraico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.6. Subconjuntos algebraicos en el plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.7. Teorema de los ceros de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.8. Módulos y condiciones de finitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.8.1. Condiciones de finitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.9. Elementos enteros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.10. Cuerpos de extensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2. Álgebras multivaluadas 24 2.1. Homomorfismos e ideales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.2. Ideales en MV −álgebras libres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.3. MV −álgebras simples y semisimples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3. Teorema de los ceros de Hilbert en MV -álgebras 44 3.1. XA es Hausdorff-compacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.2. M(A) es Hausdorff-compacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.3. MV −álgebras de funciones continuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 v 3.3.1. La MV −álgebra Cont(XA, [0, 1]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.3.2. La MV −álgebra Cont(X, [0, 1]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.4. Teorema de los Ceros de Hilbert en MV -álgebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4. Correspondencia entre clases de MV −álgebras e ideales 59 4.1. Álgebras cuasihiperarquimedianas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.2. Ideales y MV −álgebras cocientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.3. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.4. Conclusiones y sugerencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70