Comparación entre el teorema clásico de los ceros de Hilbert y el teorema de los ceros Hilbert sobre MV -álgebras

dc.contributorPoveda Quiñones, Yuri Alexander
dc.creatorSánchez Ceballos, Cristhian Camilo
dc.date2022-08-02T19:46:16Z
dc.date2022-08-02T19:46:16Z
dc.date2022
dc.date.accessioned2022-09-23T20:58:53Z
dc.date.available2022-09-23T20:58:53Z
dc.identifierUniversidad Tecnológica de Pereira
dc.identifierRepositorio Institucional Universidad Tecnológica de Pereira
dc.identifierhttps://repositorio.utp.edu.co/home
dc.identifierhttps://hdl.handle.net/11059/14191
dc.identifier.urihttp://repositorioslatinoamericanos.uchile.cl/handle/2250/3523860
dc.descriptionEn este trabajo de grado se demuestra de manera explícita el teorema de los ceros de hilbert (nullstellensatz) en el contexto clásico de las curvas algebraicas y en el contexto de las álgebras multivaluadas, enunciado por dubuc y zilber. También se exponen algunas propiedades topológicas para espacios de funciones y la topología espectral asociada al conjunto de ideales maximales. Finalmente, se mostraron algunas clases de mv-álgebras e ideales y relaciones entre ellos.
dc.descriptionIn this final project is presented the hilbert’s nullstellensatz in the context of the algebraic curves and the context of many valued algebras, which was proved by dubuc and zilber. some topological properties were also presented for spaces of functions and the spectral topology of the set of maximal ideals. finally, some relations between particular classes of many valued algebras and ideals were shown.
dc.descriptionMaestría
dc.descriptionMagíster en Matemática
dc.descriptioni Abstract ii Resumen iii Introducción iv 1. El Teorema clásico de los ceros de Hilbert 1 1.1. Conjuntos algebraicos afines en kn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2. Espacios afines y conjuntos algebraicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3. El ideal de un conjunto de puntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4. El Teorema de la base de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.5. Componentes irreducibles de un conjunto algebraico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.6. Subconjuntos algebraicos en el plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.7. Teorema de los ceros de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.8. Módulos y condiciones de finitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.8.1. Condiciones de finitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.9. Elementos enteros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.10. Cuerpos de extensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2. Álgebras multivaluadas 24 2.1. Homomorfismos e ideales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.2. Ideales en MV −álgebras libres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.3. MV −álgebras simples y semisimples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3. Teorema de los ceros de Hilbert en MV -álgebras 44 3.1. XA es Hausdorff-compacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.2. M(A) es Hausdorff-compacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.3. MV −álgebras de funciones continuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 v 3.3.1. La MV −álgebra Cont(XA, [0, 1]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.3.2. La MV −álgebra Cont(X, [0, 1]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.4. Teorema de los Ceros de Hilbert en MV -álgebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4. Correspondencia entre clases de MV −álgebras e ideales 59 4.1. Álgebras cuasihiperarquimedianas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.2. Ideales y MV −álgebras cocientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.3. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.4. Conclusiones y sugerencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
dc.format80 Páginas
dc.formatapplication/pdf
dc.formatapplication/pdf
dc.languagespa
dc.publisherUniversidad Tecnológica de Pereira
dc.publisherFacultad de Ciencias Básicas
dc.publisherPereira
dc.publisherMaestría en Matemática
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dc.rightsManifiesto (Manifestamos) en este documento la voluntad de autorizar a la Biblioteca Jorge Roa Martínez de la Universidad Tecnológica de Pereira la publicación en el Repositorio institucional (http://biblioteca.utp.edu.co), la versión electrónica de la OBRA titulada: ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ La Universidad Tecnológica de Pereira, entidad académica sin ánimo de lucro, queda por lo tanto facultada para ejercer plenamente la autorización anteriormente descrita en su actividad ordinaria de investigación, docencia y publicación. La autorización otorgada se ajusta a lo que establece la Ley 23 de 1982. Con todo, en mi (nuestra) condición de autor (es) me (nos) reservo (reservamos) los derechos morales de la OBRA antes citada con arreglo al artículo 30 de
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dc.rightshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rightsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rightshttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subject510 - Matemáticas::512 - Álgebra
dc.subjectAlgebras Hilbert
dc.subjectAnálisis funcional
dc.subjectAlgebras de funciones
dc.subjectCeros de Hilbert
dc.subjectTopologías Zariski y co-Zariski
dc.subjectÁlgebra multivaluada
dc.subjectHausdorff-compacto
dc.subjectCuasihiperarquimedianas
dc.subjectClases de MV −álgebras
dc.titleComparación entre el teorema clásico de los ceros de Hilbert y el teorema de los ceros Hilbert sobre MV -álgebras
dc.typeTrabajo de grado - Maestría
dc.typehttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.typehttp://purl.org/coar/version/c_ab4af688f83e57aa
dc.typeText
dc.typeinfo:eu-repo/semantics/masterThesis
dc.typeinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersion


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