Propiedades termodinámicas del modelo de Anderson periódico: aproximación atómica para el caso de U finito

Abstract

Se estudian propiedades termodinámicas tales como el calor específico , el coeficiente Gamma del calor específico, la entropía S y la susceptibilidad magnética X en función de la temperatura, para diferentes conjuntos de parámetros que describan casos metálicos de valencia intermedia y/o aislantes Kondo a bajas temperaturas. Se consideró inicialmente el Hamiltoniano del modelo de la impureza de Anderson (MIA) con correlación Coulombiana fuerte pero finita, para posteriormente generalizarlo para el caso de la red haciendo uso de la aproximación atómica [1]. En dicha aproximación se hace colapsar el ancho de banda en un único valor de energía, en esta condición límite es posible diagonalizar el Hamiltoniano de manera exacta, obteniendo todos los autovalores y autovectores asociados, a partir de estos, el formalismo de Zubarev nos permite obtener las funciones de Green del sistema de manera exacta y analítica [11], conociendo las funciones de Green exactas se calculan los cumulantes efectivos que contienen toda la información" sobre las correlaciones en el sistema en el caso límite [1]. La hipótesis central de la aproximación es asumir que la forma funcional de los cumulantes efectivos asociados a la funciones de Green en el caso a estudiar (no en el límite atómico), es la misma de la del caso límite [1], a partir de esta consideración se obtienen las funciones de Green para el caso a estudiar. Finalmente, la escogencia del valor en el que se colapsa la banda se realiza a partir de la satisfacción del Teorema de Langreth, el cual determina la satisfacción de los principios de conservación en los procesos de dispersión mecánico cuánticos descritos por el modelo. Nuestros resultados reproducen las características cualitativas conocidas para compuestos de Fermiones pesados metálicos de valencia intermediaria y aislantes Kondo, asociadas al incremento de la masa efectiva por la presencia del efecto Kondo a bajas temperaturas, la estructura de picos en el calor específico relacionados con fluctuaciones de espín y carga, además de las propiedades de la susceptibilidad magnética del sistema. Comparamos nuestros resultados con otros resultados teóricos obtenidos por aproximaciones diferentes y realizamos estimaciones de los ordenes de magnitud de algunas propiedades físicas, como la temperatura de Kondo, obteniendo un acuerdo con los ordenes de magnitud esperados.

Abstract. We study thermodynamic properties such as specific heat CV , gamma coeficient of the specific heat γ = CV /T, entropy S and the magnetic susceptibility χ as temperature function, for different set of parameters that describes intermediate valence metal and/or Kondo insulators at low temperatures. Initially we consider the Hamiltonian of the Anderson model - single impurity case, later a generalization for the Anderson lattice case was realized, employing the atomic approximation [1]. In this approach the bandwidth is collapsed into a single energy value, in this limit condition is possible diagonaliza the Hamiltonian exactly, getting all the associated eigenvalues and eigenvectors, from these, the Zubarev’s formalism allows us to obtain the Green’s functions of the system exactly and analytically [11], knowing the exact Green’s functions is possible to compute the efective cumulants of the system, these quantities has all the information about the correlations in this limit of the system [1]. The central hypothesis of the approach is to assume that the functional form of effective cumulants associated with Green’s functions in the case studied (not in the atomic limit), is the same of the obtained for the atomic limit [1], employing this consideration the Green’s functions for the Anderson lattice are obtained. Finally the energy value where is collapsed the conduction band is determinated by the imposition of Langreth’s Theorem, whichs asures satisfaction of conservation principles in the quantum mechanical scattering processes described by the model. Our results reproduces the qualitative behavior of thermodynamics properties for intermediate valence metals and Kondo insulators, linked to the enhacement of the effective mass because the Kondo effect at low temperatures, the peaks structure in the CV associated with the spin and charge fluctuations, also the magnetic suceptibility properties. We compare our results with other theoretically obtained employing different treatments for the model and we estimate too the magnitud order of some physical properties as the Kondo temperature, obtaining an agreement with the magnitud order expected.