Métodos geométricos en visualización médica

Abstract

Introducción: Las superficies desarrollables son un tipo especial de superficies regladas, tienen la propiedad que su curvatura gaussiana es nula y pueden ser aplicadas en el plano isométricamente, es decir sin distorsión. Esta propiedad es importante, por ejemplo en la fabricación de piezas curvas a partir de hojas planas por medio de un proceso sin estiramiento. Generalmente, se han empleado para diseñar piezas curvas de acero en la industria naval y, son de utilidad en la confección textil y de calzado [7]. Además son relevantes en el diseño arquitectónico [8]. El objetivo principal de este trabajo es desarrollar un método para construir superficies desarrollables que permitan la extracción de información a partir de volúmenes a lo largo de rodajas curvas. Una rodaja curva es una superficie desarrollable que yace en el interior del volumen. La rodaja se texturiza con la información del volumen y se utiliza la propiedad de desarrollabilidad para su despliegue isométrico en el plano. El método considerado fue propuesto por Fernández Jambrina [9] para superficies con una curva base B-spline de grado arbitrario, sin embargo, para las aplicaciones tomaremos como base una curva B-spline cubica. La tesis consta de tres capítulos. En el primero se definen los conceptos necesarios para la representación de curvas y superficies de Bézier y B-splines. En el capítulo dos se caracterizan las superficies desarrollables, se enuncia el resultado obtenido por Aumann [1] para el diseño de superficies desarrollables de Bézier y se describe una generalización de este resultado para superficies desarrollables tipo B-spline estudiado por Fernández Jambrina [9]. En el capítulo tres se estudian algunos conceptos de imágenes médicas. El enfoque es el despliegue de información médica en el área odontológica. El uso del software especializado Matlab para el manejo de volúmenes será la herramienta informática primaria. Por último se anexan los códigos diseñados en Matlab para la implementación del método y las gráficas obtenidas a partir de tomografías de maxilares humanos. Los códigos que corresponden a las curvas y superficies desarrollables B-spline son válidos para curvas base de grado arbitrario. En nuestro trabajo, consideramos la utilidad de las superficies B-spline descritas por Fernández Jambrina [9] en el contexto de visualización en el área odontológica.