Una metodología para la predicción espacial de una variable escalar georeferenciada basada en su información y la de una variable funcional

Abstract

En geoestadística se resuelve el problema de predicción espacial de una variable aleatoria, vector aleatorio o variable aleatoria funcional cuando se tiene la información de un proceso estocástico (o campo aleatorio) univariado, multivariado o funcional, respectivamente. En este trabajo se combinan algunas técnicas geoestadísticas multivariadas y funcionales con el objetivo de proponer un predictor espacial de una variable aleatoria escalar cuando se dispone simultáneamente de realizaciones de campos aleatorios univariados y funcionales. En particular se propone un predictor similar al cokriging (Myers, 1982; ver Hoef and Cressie, 1993), pero tomando como información auxiliar una variable aleatoria funcional. Para establecer la estimación de los parámetros, se sigue el criterio clásico de minimización de la varianza del error de predicción sujeto a la condición de insesgamiento del predictor y el supuesto de estacionariedad de segundo orden para las variables consideradas. Para desarrollar la metodología propuesta, se asume que los datos de la variable funcional pueden ser suavizados mediante la combinación lineal de un conjunto de funciones que constituyen una base funcional (Fourier para series periódicas y B-splines para no periódicas). La metodología propuesta en el trabajo se ilustra a través de una aplicación a datos reales. Se realiza la predicción del máximo promedio horario de material particulado (PM10) en Bogotá a partir de su información y la de velocidad del viento (variable funcional). / Abstract. In geostatistic we solve the problem of spatial prediction of a random variable, a random vector or functional random variable when you have the information of a stochastic process (or random field) univariate, multivariate or functional, respectively. In this paper we combine some multivariate geostatistical techniques and functional to propose a spatial predictor of a scale random variable when we have simultaneously realizations of univariate and functional random fields. In particular we propose a predictor similar to cokriging (Myers, 1982; see Hoef and Cressie, 1993), but using as auxiliary information a functional random variable. To find the parameters estimation, we follow the classical approach of minimizing the prediction error variance subject to the condition of unbiasedness of the predictor and the assumption of second order stationarity of the variables considered. To develop the proposed methodology, it is assumed that the functional variable data can be smoothed by the linear combination of a set of functions that constitute a functional basis (Fourier for periodic series and B-splines for no periodic). The proposed methodology is illustrated in the work through a real data. We makes the prediction of maximum hourly average of particulate matter (PM10) in Bogota from their information and wind speed.