Polinomios ortogonales de Freud-Sobolev. Un caso no diagonal

Abstract

Se revisan algunas propiedades de los polinomios ortogonales respecto a un cierto producto interno tipo Freud. Seguidamente, a partir de éste, es considerado un producto interno tipo Freud-Sobolev particular Se determina una fórmula de conexión entre la sucesión de polinomios ortogonales mónicos respecto al primer producto interno y la sucesión de polinomios ortogonales mónicos respecto al segundo producto interno. Se prueba que los elementos de esta última sucesión satisfacen una relación de recurrencia a cinco términos y se indica un método para calcular sus ceros. Por otra parte, se obtienen los operadores aniquilación y creación asociados a estos polinomios. Como consecuencia, una ecuación holonómica satisfecha por ellos es dada.

Abstract We review some properties of orthogonal polynomials with respect to the Freud type inner product then it is considered orthogonal polynomials with respect to the Freud-Sobolev type inner product. A connection formula between the monic orthogonal polynomial sequence with respect to the inner product (3) and the monic orthogonal polinomial sequence with respect to the inner product (4) is obtained. It is proved that elements of latter sequence satisfy a fiveterm recurrence relation and it is indicated a method to calculate theirs zeros. On the other hand, the lowering and raising operators associated with these polynomials are obtained. As a consequence, a holonomic equation satisfied by them is given. Keywords: orthogonal polynomials; Freud polynomials; Sobolev-type orthogonality; connection formula; five-term recurrence relation; raising and lowering operators; holonomic equations.