Modelado matemático del cartílago articular

Abstract

La literatura reporta muchas teorías para explicar el comportamiento del cartílago articular (C.A.) bajo carga, expresadas en modelos de cómputo que incluyen su condición anisotrópica, encontrando que el comportamiento mecánico coincide con el de un material poroelástico. El objetivo del trabajo fue diseñar, implementar y validar un modelo matemático para simular el comportamiento mecánico del cartílago articular en presencia de cargas mecánicas. El proceso investigativo permitió progresar al entendimiento del comportamiento del C.A. desde otros contextos como la mecano-biología, por esto el trabajo igualmente plantea un modelo matemático que realiza un acercamiento al efecto que ejercen las cargas mecánicas sobre el tejido y sobre la expresión de genes y proteínas en relación con la conservación o degradación de la matriz del tejido. Finalmente se plantean los mecanismos del daño articular en función de las cargas mecánicas y de los factores de expresión generados, mediante un modelo fenomenológico que representa el daño del C.A. por falla, en respuesta a la muerte de los condrocitos. Los modelos fueron resueltos mediante el método de los elementos finitos. Los resultados obtenidos permiten inferir que una carga mantenida de manera constante por largos periodos o una carga excesiva, puede generar mayor vulnerabilidad a lesiones, sin embargo, las cargas cíclicas generadas en actividades diarias como la marcha no generan lesión del cartílago articular, si se cuenta con periodos de recuperación que permitan la rehidratación del tejido, la carga se mantenga dentro de los límites establecidos y la articulación se encuentre intacta (con meniscos). / Abstract: In the literature there are reported several theories to explain the behavior of the articular cartilage (AC) under load, expressed in terms of computational models including the anisotropic condition of the tissue, where the mechanical behavior is coincident with the behavior of a poro-elastic material. The aim of this thesis is to formulate, to implement and to validate a mathematical model to simulate the mechanical behavior of AC in presence of mechanical loads. Our research leads to understand the behavior of AC from several points of view as the mechanobiology. Therefore this work also propose a mathematical model that bring an insight to the effect of the mechanical loads over the tissue and the over expression of genes and proteins as the tissue matrix is maintained or degraded. Finally we state the mechanisms of articular damage as a function of mechanical loads and the expression factor released by using a phenomenological model representing the damage of AC due to the failure that causes chondrocytes death. These models were solve using the finite elements method. The obtained results lead to conclude that a long-time constant load or an excessive load may a higher vulnerability to injury. Furthermore, we found that cyclic loads caused during daily activities as walking may not cause injury to the AC if an adequate resting time is allowed to the rehydration of the AC and the load is kept under physiological limits and the joint is found in natural anatomical conditions, i.e., with meniscus.