Acerca de las soluciones no triviales para un problema de Dirichlet asintóticamente lineal / About the solutions for a nontrivial Dirichlet problem asympotic linear

Abstract

En particular el problema de Dirichlet con condición de frontera, genera una ecuación diferencial relacionada con el operador laplaciano, el estudio de esta ecuación al ser ligada con los espacios de Sobolev y el teorema espectral para operadores compactos, muestra que la ubicación del espectro con respecto a la diferencial de la no linealidad del problema de Dirchlet genera múltiples soluciones; y la teoría de grado en este caso sirve para justificar la existencia de estas soluciones, además de brindar información sobre su naturaleza. En este trabajo se demuestra que el problema elíptico semilineal tiene por lo menos tres soluciones no triviales, de las cuales una es positiva, otra negativa y la tercera cambia de signo, mediante el Teorema de Paso de Montaña y el grado de Leray Schauder. / Abstract. In particular, the Dirichlet problem with boundary condition, generates a differential equation related Laplace operator, the study of this equation to be linked with Sobolev spaces and the spectral theorem for operators compact, shows that the location of the spectrum with respect to differential nonlinearity Dirchlet problem of generating multiple solutions; and the degree theory in this case serves to justify the existence of these solutions, in addition to providing information about its nature. This paper shows that the semilinear elliptic boundary problem has at least three nontrivial solutions, one of which is positive, one negative and the third changes sign, through the Mountain Pass Theorem and and the Leray Schauder degree.