La función de correlación cruzada en series no estacionarias: identificación, tendencias determinísticas y raíces unitarias

Abstract

Resumen: la función de correlación cruzada muestral (FCCM) ha sido empleada para estudiar la fortaleza y la dirección de la relación lineal entre dos procesos estocásticos conjuntamente estacionarios. Rosales (2004) y Castaño y Rosales (2005) muestran que dicha función, calculada entre el proceso estacionario y los residuales de un modelo preliminar estimado, puede ser empleada como un diagnóstico adicional en la identificación del verdadero modelo ARMA (p,q) asociado al proceso. El propósito de este trabajo es emplear la información contenida en la FCCM para: i). Extender estos resultados al caso de procesos no estacionarios homogéneos, ii). Formular un diagnóstico gráfico para discriminar entre un modelo de paseo aleatorio con deriva y uno con tendencia determinística, iii). Construir una prueba de la hipótesis nula de que el proceso es generado por un paseo aleatorio con deriva (el proceso posee una raíz unitaria), contra la hipótesis alternativa de que el proceso es generado por un modelo de tendencia determinística (el proceso no posee una raíz unitaria), suponiendo que el término de error del modelo no está autocorrelacionado y, iv). Obtener una generalización de la prueba anterior, suponiendo que el término de error está autocorrelacionado. Los resultados obtenidos permiten concluir que: La FCCM calculada entre el proceso estacionario y los residuales de un modelo preliminar estimado puede ser empleada como un diagnóstico adicional en la identificación del verdadero modelo ARIMA (p,d,q) asociado al proceso. Como una consecuencia de este resultado, es posible construir un diagnóstico gráfico para discriminar adecuadamente entre un modelo de paseo aleatorio con deriva y uno con tendencia determinística lineal. Bajo el supuesto de normalidad y no autocorrelación en el término de error del modelo, tanto la prueba exacta como la asintótica, tienen una alta potencia contra la alternativa, aun en muestras pequeñas (mayor que 0.9 para n=30). Además, la prueba es consistente y asintóticamente insesgada. Bajo el supuesto de normalidad y de autocorrelación en el término de error del modelo, los ensayos realizados para modelos MA (1) y AR (1) muestran que la prueba generalizada asintótica mantiene, en general, una alta potencia excepto en los casos de una raíz próxima a la unidad en el polinomio AR. El tamaño de la prueba asintótica se mantiene cerca de su respectivo nivel de significancia nominal, excepto cuando: i). existe una raíz próxima a la unidad en el polinomio MA o ii). la magnitud del parámetro Ø es pequeña