Valoración de opciones europeas en el modelo telegráfico con saltos doble exponenciales vía transformada de Laplace

Abstract

This thesis studies the application of the Laplace transform for the valuation of European call and put options in the telegraphic model with constant and random jumps, where the jumps in the price of the underlying asset are assumed to be asymmetric double exponential distribution. The Laplace transform of the price of European options is analytically found and the Euler method is implemented to find the Laplace inverse transform. The results of this implementation are compared with the analytical solution in the case of constant jumps and with the Monte Carlo simulation in the case of random jumps, checking the effectiveness of the proposed method.

En este trabajo se estudia la aplicación de la transformada de Laplace para la valoración de opciones Europeas call y put en el modelo telegráfico con saltos constantes y aleatorios, en donde, los saltos en el precio del activo subyacente se suponen distribuidos doble exponencial asimétricos. Se encuentra, de forma analítica, la transformada de Laplace del precio de las opciones Europeas y se implementa el método de Euler para hallar la transformada inversa. Se comparan los resultados de esta implementación con la solución analítica en el caso de saltos constantes y con la simulación de Monte Carlo en el caso de saltos aleatorios, comprobando la efectividad del método propuesto.