Euler: programa didáctico de elementos finitos

Abstract

Este artículo muestra las características del programa Euler como herramienta para el aprendizaje del método de los elementos finitos, con énfasis en el análisis estructural. Euler puede resolver entre otros los siguientes problemas: análisis matricial estático de armaduras y pórticos planos, análisis de estabilidad, evaluación de frecuencias y modos de vibración en pórticos planos, deformaciones en vigas y en elementos sometidos a fuerza axial y otros problemas controlados por la ecuación diferencial de campo unidimensional indicada en este artículo. Además, se pueden solucionar problemas de torsión en secciones no circulares, flujo potencial, transferencia de calor y otros problemas controlados por la ecuación diferencial de campo bidimensional mostrada en este documento. También es posible resolver problemas de elasticidad bidimensional en condición plana de esfuerzos y en condición plana de deformaciones. Al operar el programa, el usuario debe escribir una de las instrucciones necesarias para obtener las cantidades de interés. Las instrucciones disponibles se clasifican así: edición de matrices, operaciones matriciales básicas, solución de sistemas de ecuaciones simultáneas, ensamblaje de matrices y vectores, numeración de grados de libertad, valores y vectores propios. Existen también instrucciones para la creación de matrices elementales como: funciones de forma, matriz gradiente, matriz de rigidez, vector de términos independientes, contribución interelemental, matriz de transformación y matriz de constantes elásticas.

This article explains the characteristics of the Euler software, which was used as a learning tool on finite element method with emphasis on structural analysis. Euler can solve the following problems, among others: static matríx analysis of truss and plane frames; stability analysis, evaluation of frequencies and vibration modes in plane frames, displacement in beams and in elements subjected to axial force and other problems controlled by the one-dimensional field differential equation that is shown in the article. Furthermore, the program can solve: torsion ofnoncircular sections, irrotational flow, heat transfer, and other problems controlled by two-dimensional field differential equation that is shown in the article. The program also allows for solutions to problems of twodimensional elasticity: plane stress or plane strain. In order to operate the program, the user should write, one by one, the necessary instructions to obtain the quantities of interest. The available instructions are classified as follows: matrix edition, basic matrix operations, simultaneous equation systems, matrix and vector assemblage, numeration of freedom degrees, eigenvalues and eigenvectors. Futhermore, the creation of matrix elements as shape functions, gradient vector, stiffness matrix, force vector, interelement contribution, transformation matrix and constant elastic matrix.