Álgebras biseriales, álgebras de grafos de Brauer y algunas de sus aplicaciones

Abstract

El objetivo principal de este trabajo es estudiar las álgebras de configuración de Brauer. Para esto, se inicia por la exposición de aspectos básicos de la Teoría de representación de carcajes, luego se describen las álgebras biseriales y especial biseriales desde ejemplos y propiedades de ellas que las relacionan con el surgimiento de las álgebras de grafo de Brauer, estas últimas se definen y ejemplifican para hacer la posterior presentación de las álgebras de configuración de Brauer y algunas de sus propiedades. A partir de lo anterior, el presente trabajo ofrece como resultado la definición de las Álgebras de configuración de Brauer asociadas a puntos en el plano, estableciendo ecuaciones que permiten calcular la dimensión de estas álgebras y de su centro. Además, se presentan ejemplos relacionados con la construcción de álgebras de configuración de Brauer asociadas a puntos en el plano, regiones de congelamiento y regiones de mutación, determinando propiedades para ellas. Por último, se presentan algunas conclusiones y recomendaciones que servirán de base para futuros trabajos de investigación. (Texto tomado de la fuente).

The main objective of this work is to study Brauer configuration algebras. For this, it begins with the exposition of basic aspects of the representation theory of characters, then biserial and special biserial algebras are described from examples and properties of them that relate them to the emergence of Brauer graph algebras, the latter are defined and exemplified to make the subsequent presentation of Brauer configuration algebras and some of its properties. From the above, the present work offers, as a result, the definition of Brauer configuration algebras associated to points in the plane, establishing equations that allow calculating the dimension of these algebras and their center. In addition, examples related to the construction of Brauer configuration algebras associated to points in the plane, freezing regions, and mutation regions are presented, determining properties for them. Finally, some conclusions and recommendations are presented, which will serve as a basis for future research work.