Ω-closed mappings

Abstract

Se introducen las nociones de conjunto ω-cerrado, funcion ω-cerrada y espacio P*, generalizando las de conjunto cerrado, función cerrada y espacio P (donde todo Gδ es abierto), respectivamente. Se demuestra que las imágenes inversas de funciones continuas ω-cerradas preservan (a) La propiedad de Lindelöf en caso de que cada fibra sea Lindelöf, (b) paracompacidad (para compacidad fuerte) si el dominio es regular y cada fibra es relativamente paracompacta (Lindelöf ). Si X es Lindelöf y Y es un espacio P*, entonces la proyección XxY→ Y es ω-cerrada y por tanto: XxYes Lindelöf (paracompacto, fuertemente paracompacto) sí y sólamente si Y lo es.

In this paper the concepts of ω-closed set, ω-closed mapping and P*-spaces are defined and the following are the main results: (a) Let f be a continuous ω-closed mapping of a space X onto a space Y such that f-1(y) is Lindelöf for each Y' in Y. Then X is Lindelöf if Y is so. (b) Let f be a continuous ω-closed mapping of a regular space X onto a space Y. Then X is paracompact (strongly paracompact) if Y is paracompact (strongly paracompact) and for each y in Y, f-1(y) is paracompact relative to X (Lindelöf ). (c) Let X be a Lindelöf space and Y be a P*-space, then the projection P:Xxy + Y is an ω-closed mapping. Hence, XxY is Lindelöf (paracompact, strongly paracompact) if and only if Y is so.