Extensión del estimador cópula gráfico para un modelo con más de dos riesgos competitivos dependientes

Abstract

Resumen: En un modelo de riesgos competitivos dependientes es imposible determinar las distribuciones marginales y la distribución conjunta a partir solamente de los datos de riesgos competitivos. Esta situación se conoce como el problema de identificabilidad. Zheng and Klein (1995) proponen el estimador cópula gráfico como solución al problema de identificabilidad para dos riesgos competitivos. Para ello asumen una estructura de dependencia usando una cópula para la distribución conjunta entre los tiempos de falla y su parámetro de dependencia conocido. En el caso de un modelo con más de dos riesgos competitivos, Lo and Wilke (2010) proponen el método de combinación de riesgo (“risk pooling method ") como una extensión del estimador cópula gráfico cuando la cópula es Arquimediana. En este trabajo para el caso trivariado, se compara la función de sobrevivencia conjunta verdadera, con la función de sobrevivencia conjunta estimada asumiendo independencia entre los tiempos de falla y la función de sobrevivencia estimada mediante el método de combinación de riesgos. Estas comparaciones se realizan vía simulación teniendo en cuenta tiempos de falla asociados a una distribución Weibull y lognormal multivariada y diferentes niveles de dependencia entre los tiempos de falla. Se concluye que el estimador asumiendo independencia es menos eficiente que el estimador de la función de sobrevivencia utilizando el método de combinación de riesgos./Abstrac: In a dependent competing risks model is impossible to determine the marginal distributions and the joint distribution from the competing risks data alone. This is known as the identifiability problem. Zheng and Klein (1995) propose the copula graphic estimator as a solution to the identifiability problem for two competing risks. For that, they assume a dependence structure using a copula for the joint distribution of failure times and its dependence parameter known. Lo and Wilke (2010) propose the risk pooling method as an extension of the copula graphic estimator when the copula is Archimedean. This research for the trivariate case, is compared the true joint survival function, with joint survival function estimated assuming independence among failure times and the survival function estimated by the risk pooling method. These comparisons are performed via simulation considering failure times associated with multivariate Weibull and lognormal distributions and different levels of dependence between failure times. We conclude that the estimator assuming independence is less effcient than the estimator of the survival function using the risk pooling method.