M-ideals in banach spaces

Abstract

Let X and Y be given Banach spaces, and L(X,Y) be the space of bounded linear operators from X into Y. Compact operators are denoted by K(X,Y). It is shown that under certain conditions if k(X,Y) is an M-ideal of L(X,Y), then Y is an M-ideal of Y**. Further it is shown that if X and Yare reflexive and K(Y,Y) is an M-ideal of L(Y,Y), then K(X,Y)** is isometric to L(X,Y).

Sean X y Y espacios de Banach y L(X,Y) el espacio de operadores lineales acotados de X en Y. El subespacio de operadores compactos se denota K(X,Y). Se demuestra que bajo ciertas condiciones, si K(X,Y) es un M-ideal de L(X,Y) entonces Y es un M-ideal de Y**. Además, si X y Y son reflexivos y K(Y,Y) es un M-ideal de L(Y,Y), entonces K(X,Y)** es isométrico a L(X,Y). Esto generaliza resultados análogos de A. Lima y P. Harmand.