Optimización

Abstract

El presente texto es una introducción a la Optimización y está constituido por los siguientes capítulos: la primera parte del capítulo I, en un 90 % aproximadamente corresponde a la Reseña Histórica de la Investigación de Operaciones; una excelente monografía del profesor de la Universidad Pública de Navarra Doctor Don Francisco Javier Faulín Fajardo y la última parte contiene las definiciones de Investigación de Operaciones, sus principales divisiones, una tabla cronológica; se continúa luego con un recorrido por la Biografía de George Bernard Dantzig, sus relaciones con Wassily Leontief, Leonid Vitalievich Kantorovich, Chames, Koopmans, Cooper, von Neumann, Oscar Morgenstern, L. G. Khachiyan, así como el algoritmo de Narendra Karmarkar; el capítulo termina con el futuro de la Investigación de Operaciones. El capítulo II es un estudio de la Concavidad y Convexidad, donde se analizan los conjuntos convexos, el Teorema de Weierstrass, las funciones convexas y la concavidad de funciones, entre otros temas. El capítulo III corresponde a planteamiento de problemas en Programación Lineal. En el capítulo IV se presentan los métodos de solución en Programación Lineal, es decir, el método gráfico, los métodos analíticos, otros temas en Programación Lineal, y finaliza con la Programación Lineal Borrosa o Difusa. El capítulo V está dedicado a la Dualidad en Programación Lineal, al análisis de posoptimalidad y a la Programación Lineal Paramétrica. En el capítulo VI se tratan algunos de los Problemas de Redes: transporte, intertransporte y asignación. El capítulo VII trabaja la Programación Lineal Entera y sus derivadas: Entera Binaria y Entera Mixta. El capítulo VIII corresponde a la Teoría de Decisiones en ambientes de certeza, de incertidumbre y de riesgo. En el capítulo IX se continúa con los Modelos de Redes, se trabajan los problemas de: flujo máximo, de la ruta más corta, del árbol de mínimo recorrido, del PERT / CPM / LPU / ROY / RAMPS, trayectorias de Euler, los puentes de Königsberg, trayectorias de Hamilton, del agente viajero, entre otros. En el capítulo X se trata el problema de la Programación No Lineal, considerada como la más rica y extensa en dificultades, correspondiente a la Optimización, debida a la estructura y comportamientode las funciones no lineales. Se estudian los temas de programación clásica libre, clásica con restricciones, no lineal diferenciable, no lineal no diferenciable, cuadrática, separable y geométrica. El capítulo XI contiene la Programación Dinámica con sus procesos polietápicos de decisión, el principio de optimalidad de Richard Bellman, la descomposición, el problema de decisión de una etapa o de "n" etapas y la función recursiva. En el capítulo XII se estudian los Modelos de Inventarios, la cantidad económica de pedido, los sistemas de control de inventarios ABC, la planeación de requerimiento de materiales MRPI, MRPII y MRP III. El capítulo XIII trata la Teoría de Colas, procesos de nacimiento y muerte, las medidas de eficiencia de un sistema, la inferencia estadística y diferentes modelos de colas. El capítulo XIV hace referencia a la Optimización Estocástica; entre otros temas se trabajan los siguientes modelos: de valor esperado, de mínima varianza, de mínimo riesgo a nivel k, modelo donde las Cj están normalmente distribuidas; modelo de Kataoka, con restricciones aleatorias, con restricciones conjuntamente distribuidas, con compensación lineal; programación lineal estocástica, optimización estocástica de doble etapa y multietapa, optimización no lineal estocástica, optimización robusta y redes estocásticas. En el capítulo XV se estudian las Cadenas de Markov, en tiempo discreto, homogéneas, con espacio de estado finitos y en tiempo continuo con espacio de estados discreto. Acontinuación en el capítulo XVI se analizan las Decisiones Multicriterio y el Análisis Multiobjetivo, el criterio de optimalidad Paretiana, tasa de intercambio o trade - off entre criterios; clasificación de las técnicas multicriterio y multiobjetivo, método de las ponderaciones, método de las restricciones, programación meta y proceso analítico jerárquico. En el capítulo XVII se estudia la Teoría de Juegos, sus aplicaciones, juegos de suma cero de dos personas, estrategias maximin y minimax, punto de silla de montar. El capítulo siguiente, es decir, el XVIII se refiere a Simulación, tipos, generación de aleatorios, números auténticamente aleatorios, números pseudoaleatorios, números cuasialeatorios, lenguajes y/o paquetes de simulación, método de Montecarlo, simulación discreta, simulación continua, generación de variables aleatorias, distribuciones estadísticas de probabilidad continuas y distribuciones estadísticas de probabilidad discretas. Finalizando, en el capítulo XIX, se estudian los Metaheurísticos, recocido simulado, búsqueda tabú, GRASP, redes neuronales artificiales, algoritmos genéticos, algoritmos meméticos, colonia de hormigas y partículas swarm