Sobre el buen planteamiento y propagación de regularidad de la ecuación Zakharov-Kuznetsov

Abstract

Abordamos el problema de propagación de regularidad y decaída en la variable x, para las soluciones asociadas al problema de valor inicial (PVI) para la ecuación k-generalizada Zakharov-Kuznetsov bidimensional. Además, se discuten algunas propiedades importantes para este fin, invocando el buen planteamiento en los espacios de Sobolev H^s(R^2) con s s_k, donde s_k es el indice de regularidad en los datos iniciales, que garantizan buen planteamiento al (PVI) de la ecuación (k-gZK), junto con estimaciones de las soluciones que son requeridas.

Abstract. We address the problem of propagation for regularity and decay in the variable x associated with the initial value problem (IVP) of the k -generalized Zakharov-Kuznetsov two-dimensional equation: (k-gZK) ( ∂tu + u kux + ∂x(∆u) = 0 k ∈ Z + , x, y ∈ R , t ≥ 0 u(x, y, 0) = u0(x, y) ∈ H1 + (R 2 ). In addition, for this purpose some important properties are discussed, invoking the well posedness in the Sobolev spaces Hs (R 2 ) with s sk where sk is the regularity index of the initial data in order to ensure well posedness for the (k-gZK) (IVP), along with estimates of the solutions that are required.