Análisis exploratorio de los elementos semiótico-cognitivos vinculados a la enseñanza de los números irracionales

Abstract

The purpose of this study was to identify, analyze and describe the articulation processes of different semiotic representation registers in a teaching proposal around the rational approximation a algebraic irrational numbers. The methodological design took as reference elements of didactic engineering in the conception and analysis of the teaching proposal. Through the constant comparison offered by Grounded Theory, in particular, open, axial and selective coding processes are used.

The didactic variables that defined the design arise from the meticulous review of research in the field of Mathematics Education around irrationals, as well as from the analysis of the elements of the semiotic-cognitive perspective. It was found that the coordination in a teaching proposal of the numeric and symbolic registers with the one-dimensional and cartesian registers allows students to construct reasoning against the difference between the exact value and the rounded value of a number, the latter being a necessary condition to discriminate the difference between rational and irrational numbers.

Este estudio tuvo como propósito identificar, analizar y describir los procesos de articulación de distintos registros de representación semiótica en una propuesta de enseñanza alrededor de la aproximación racional a números irracionales algebraicos. El diseño metodológico tomó como referencia elementos de la Ingeniería Didáctica en la concepción y análisis de la propuesta de enseñanza. Se analiza lo ocurrido durante la implementación por medio de la comparación constante que ofrece la Teoría Fundamentada, en particular se recurre a los procesos de codificación abierta, axial y selectiva. Las variables didácticas que definieron el diseño, surgen de la revisión minuciosa de investigaciones en el campo de la Educación Matemática alrededor de los irracionales, así como del análisis de los elementos de la perspectiva semiótico-cognitiva.

Se encontró que la coordinación en una propuesta de enseñanza de los registros numéricos y simbólicos con los registros unidimensional y cartesiano permite a los estudiantes construir razonamientos frente a la diferencia entre el valor exacto y el valor redondeado de un número, siendo esto último, condición necesaria para discriminar la diferencia entre números racionales e irracionales.