Optimización del diseño de vigas postensadas con sección tipo “I” de uso frecuente en puentes mediante el uso de algoritmos genéticos

Abstract

El objetivo del presente trabajo final de maestría consiste en elaborar una propuesta metodológica fundamentada en desarrollar una herramienta computacional que permita la optimización del diseño de vigas postensadas en forma de I en Colombia, haciendo uso de un algoritmo genético. El procedimiento de diseño estructural optimizado, como herramienta computacional, se desarrolla en el software Matlab y el procedimiento tradicional de diseño, como herramienta de validación, se desarrolla en el software Microsoft Excel. La función objetivo se formula con base en el costo de la viga como un problema de compromiso entre geometría y preesfuerzo, y planteando penalización por infracción o incumplimiento de las restricciones de diseño. Para la concepción del modelo matemático basado en el algoritmo genético se normalizaron los valores de la función objetivo sujeta a los siguientes planteamientos: - Los individuos se representaron como números reales. - Se conciben dos (2) alternativas para el método de selección: (1) Torneo y (2) ruleta. - Se conciben tres (3) alternativas para el operador genético de cruce: (1) SBX, (2) monopunto y (3) aritmético. - El operador de mutación concebido es el de mutación uniforme, pero se plantean tres (3) alternativas para la probabilidad de mutación: (1) 30%, (2) 50% y (3) 60%. - En cada generación los individuos se reemplazan de manera estacionaria, bajo la premisa de que los descendientes remplazan a los individuos peor adaptados. Finalmente, al aplicar algoritmos genéticos para encontrar soluciones al problema de diseño estructural de puentes simplemente apoyados con superestructura de vigas postensadas en forma de I y se obtienen resultados satisfactorios para todos los tipos de combinación de operadores genéticos planteados. No obstante, la combinación que arroja la mejor solución es la dada por: el método de selección ruleta, con el operador genético de cruce SBX, con una probabilidad de mutación uniforme del 30% y un número máximo de 500 generaciones.

The aim of this final master's work is to elaborate a methodological proposal consisting in the development of a computational tool that allows the optimization of the design of post-tensioned I-beams in Colombia, using a genetic algorithm. The optimized structural design procedure, as a computational tool, is developed in the MATLAB software. The traditional design procedure, as a validation tool, is developed in the Microsoft Excel software. The objective function is formulated based on the cost of the beam as a problem of compromise between geometry and pre-stress, and posing a penalty for infringement or failure to comply with design constraints. For the conception of the numerical model based on the genetic algorithm, the values of the objective function were normalized subject to the following approaches: - Individuals were represented as real numbers. - Two (2) alternatives are conceived for the selection method: (1) Tournament and (2) roulette wheel. - Three (3) alternatives are conceived for the genetic cross operator: (1) SBX, (2) single point and (3) arithmetic. - The mutation operator conceived is the uniform mutation operator, but three (3) alternatives are considered for the mutation probability: (1) 30%, (2) 50% y (3) 60%. - In each generation the individuals are replaced in a stationary way, under the premise that the descendants replace the worst adapted individuals. Finally, by applying genetic algorithms to find solutions to the problem of structural design of simply supported bridges, with superstructure of post-tensioned beams in the form of I, satisfactory results are obtained for all types of combination of genetic operators raised. However, the combination that yields the best solution is the one given by the roulette selection method, with the SBX cross genetic operator, with a uniform mutation probability of 30% and a maximum number of 500 generations.