Bandas de confianza simultáneas para la estimación de los costos de garantía descontados para sistemas coherentes bajo reparo mínimo

Abstract

La selección de un programa de garantía para un producto nuevo en el mercado genera al fabricante costos adicionales diferentes a aquellos inherentes al proceso de fabricación. Esto hace que sea necesario establecer los costos de garantía para un periodo de tiempo dado, de manera que el fabricante puede estimar el nivel de reserva necesario para atender los reclamos futuros por garantía. En particular se consideran los costos de garantía denominados descontados. Los modelos desarrollados para este tipo de costos incorporan la edad del producto en el momento del reclamo por garantía y se pueden estudiar a través del proceso estocástico conocido como modelo de tiempo de vida general. En la práctica, la mayoría de los productos son sistemas compuestos por varias componentes. Cuando el producto o sistema es reparable y sobre sus componentes se realizan acciones de mantenimiento que implican costos, resulta de interés modelar el impacto de tales acciones sobre los costos de garantía del sistema. Uno de los atractivos principales del modelo de tiempo de vida general, es que bajo éste, se puede evaluar la evolución del sistema bajo el enfoque conocido como aproximación física, que permite modelar en el tiempo el proceso de falla del sistema o producto bajo diferentes niveles de información, y en particular modelar el proceso de tasa de falla, que es el aspecto más importante de estos modelos. Así, la diferencia primordial entre el modelo de confiabilidad clásico, conocido como aproximación estadística, y la aproximación física, es el nivel de información: mientras que en el segundo se observa el proceso de falla al nivel de las componentes, en el primero sólo se observa la falla del sistema. Esto hace que el proceso de falla cambie de una aproximación a otra, debido a que cambian los procesos de tasas de falla asociados, así, en la aproximación estadística la tasa de falla es una función determinística, mientras que en la aproximación física la tasa de falla es una proceso estocástico. El objetivo principal de este trabajo es desarrollar bandas de confianza simultáneas para el costo medio de garantía descontado en sistemas coherentes bajo reparo mínimo físico, esto es, cuando el sistema es observado al nivel de sus componentes, usando métodos computacionales intensivos basados en remuestreo. Para ello, con base en el marco teórico de los procesos martingala y el teorema de límite central de remuestreo (CLRT) sobre procesos estocásticos, se prueban las condiciones de éste último en los procesos de costos de garantía descontados. Un estudio de simulación Monte Carlo se realiza para evaluar el desempeño en muestras finitas del método propuesto a través de las probabilidades de cobertura alcanzadas. Los resultados en los escenarios considerados muestran que las bandas de confianza basadas en remuestreo tienen probabilidades de cobertura con valores cercanos a los esperados, en particular para aquellas basadas en muestras con más de 100 sistemas donde el número de remuestras usada para la aproximación es grande.

Abstract: The selection of a warranty program for a new product on the market generates additional costs to the manufacturer other than those inherent to the manufacturing process, what makes necessary to establish warranty costs for a given period of time, thus, the manufacturer can estimate the required level of reserves to deal with the future warranty claims. Particularly, we consider the so-called discounted warranty costs. The models developed for this kind of costs incorporates the age of the product at the time of the warranty claim and it can be studied through the stochastic process known as the General Lifetime Model. In practice, most of the products are systems consisting of several components. When the product or system is repairable and maintenance actions in the components involving costs are made, it is interesting to model the impact of such actions on the system warranty costs. One of the main appeals of the General Lifetime Model is that it can be evaluated the evolution of the system under the so-called physical approach, which allows to model through the time the failure process of the system or product given different levels of information, in particular, it allows to model the failure rate process, which is the most important aspect of these models. Thus, the main difference between the classical reliability model -known as the statistical approach- and the physical approach is the level of information: while the latter shows the failure process at the level of the components, in the former only the system failure is observed. This differentiates the failure process from an approach to the other, due to that the associated failure rate processes change, so that the failure rate in the statistical approach is a deterministic function, while the failure rate in the physical approach is a stochastic process. The main objective of this thesis is to develop simultaneous confidence bands for the mean of the discounted warranty cost for coherent systems under physical minimum repair, i.e., when the system is observed at the level of its components, using computer intensive methods based on resampling. In doing so, we proof that the discounted warranty cost processes fulfill the conditions of the central limit resampling theorem (CLRT) for stochastic processes, based on the theoretical framework of martingale processes. A Monte Carlo simulation study to evaluate the finite sample performance of the proposed method is performed through the achieved coverage probability. The results show that in the considered scenarios the confidence bands based on resampling have coverage probabilities close to the expected values, in particular, those based on samples sizes with more than 100 systems where the number of resamples used for the approximation is large.