El álgebra geométrica como recurso didáctico para la factorización de polinomios de segundo grado

Abstract

La enseñanza del álgebra en el contexto escolar está acompañada de algunas dificultades que presentan los niños; éstas pueden ser de tipo cognitivo, pues no todos los estudiantes que inician el curso de álgebra cuentan con sólidos dominios en aritmética y en este sentido surgen errores como consecuencia del uso abusivo de la generalización; son de tipo actitudinal, ya que muchos consideran que es difícil y que basta con operar aritméticamente unas letras; situación que no permite ver en el lenguaje algebraico, un elemento dinamizador del lenguaje de las matemáticas, ni el verdadero significado de la variable, de las expresiones equivalentes, y de las operaciones con expresiones equivalentes. Más aun deja el álgebra en un escenario árido y descontextualizado. Como consecuencia, los estudiantes se limitan a memorizar conceptos sin comprender su significado ni establecer relaciones entre ellos. La introducción al álgebra a través de la geometría es una herramienta y a la vez una alternativa didáctica que logra en un primer momento fortalecer el paso del lenguaje natural al lenguaje algebraico. Permite dar significado al concepto de variable, a las expresiones algebraicas y a las operaciones básicas, para posteriormente introducir la noción de factorización. Hago referencia a la noción de factorización ya que la geometría nos es útil para factorizar polinomios hasta de segundo grado, con ciertas restricciones en los conjuntos de números, que mas adelante explicaremos. Sin embargo su uso puede llegar a potenciar el pensamiento variacional y los sistemas algebraicos.