Cópulas: un nuevo enfoque para la modelización de campos aleatorios

Abstract

El estudio de fenómenos espacio-temporales que actúan aleatoriamente se modelan por medio de métodos geo estadísticos, desarrollados originalmente para predecir la distribución de probabilidad para operaciones mineras, (Giraldo, 2010). Algunos de estos métodos son: el variograma, que describe la estructura de dependencia espacial bajo la media, y el Kriging, como la metodología de predicción espacial. Ambos métodos son sensibles a observaciones atípicas y están fuertemente influenciadas por la distribución marginal del campo aleatorio subyacente. En este trabajo, como una alternativa a la modelización tradicional de campos aleatorios, se propone el uso de funciones cópula. En la primera etapa, se realiza el análisis exploratorio de datos, buscando identificar la forma de la estructura de dependencia espacial. Por ello, se presenta la cópula empírica, que permite identificar la dependencia mediante el cálculo de rangos y la distribución empírica. Posteriormente, se define la distribución multivariada del campo en términos de sus marginales con ayuda del teorema de Sklar, formando una función de distribución alterna para el campo. Dicha distribución quedará expresada en términos de la distancia entre los lugares de observación. En la tercera etapa, se describen los procedimientos empleados para identificar la cópula que mejor se aproxima a la cópula empírica, la cual se denomina cópula _optima, seleccionada a partir de un conjunto de copulas, llamadas cópulas elípticas, usando el estadístico desarrollado por (Genest, 2009) centrado en un blanket test. Una vez detectada la cópula que corresponderá al modelo de dependencia espacial, se realiza predicción, aplicando los procedimientos propuestos por (Kazianka, 2010) y (Kazianka, 2012), llamados kriging indicador, disyuntivo y trans-gaussiano, todos estos se aplican usando el modelo cópula.

Abstract. The study of spatiotemporal phenomena that uctuate randomly modeled using geostatistical methods, originally developed to predict the probability distribution for mining operations (Giraldo, 2010). Some of these methods are: the variogram, which describes the spatial dependence structure under the average, and the Kriging, such as spatial prediction methodology. Both methods are sensitive to outliers and are strongly in uenced by the marginal distribution of the underlying random field. In this work, as an alternative to traditional random field modeling, we propose the use of mating features. In the first stage, we performed exploratory data analysis, seeking to identify the form of the spatial dependence structure. Therefore, we present the empirical copula, which identifies the dependence by calculating ranges and the empirical distribution. Subsequently, it defines the multivariate distribution of the field in terms of its marginal theorem using the Sklar, forming alternating distribution function for the field. This distribution will be expressed in terms of the distance between the observation points. In the third stage, we describe the procedures used to identify the copula that best approximates the empirical copula, which is called optimal intercourse, selected from a set of copulation, copulation calls elliptical, using the statistic developed by (Genest , 2009) focused on a "blanket test". Once detected the copula which corresponds to the spatial dependence model, prediction is performed by applying the procedures proposed by (Kazianka, 2010) and (Kazianka, 2012), called indicator kriging, disjunctive and trans-Gaussian, these are applied using the copula model