Spectral theory of the thermal Hamiltonian

Abstract

Se estudiar´a el operador HT , llamado el Hamiltoniano Termal, originalmente propuesto por Luttinger para estudiar el efecto de un gradiente t´ermico en la materia. Primero le daremos definiciones rigurosas al inicialmente formalmente autoadjunto HT , y a operadores una serie de operadores unitariamente equivalentes a este. Posterior a esto se estudiar´an las propiedades espectrales de estos, y se calcular´a la din´amica generada por este operador libre de perturbaciones, junto a su funci´on de Green y familia resolvente. En esta secci´on concluimos encontrando una familia de potenciales de convoluci´on para los cuales las condiciones de scattering se satisfacen. Finalmente estudiaremos la din´amica del caso cl´asico.

We will study the operator HT , called the Thermal Hamiltonian, originally proposed by Luttinger to study the e↵ects of a thermal gradient in the matter. We will start by rigurously defining the initially formally self-adjoint operator HT , as well as some unitarily equivalent operators. Then we will study their spectral properties, and compute their unperturbed time evolution, as their Green functions and resolvent family. We will conclude that section by presenting a convolution potentials family for which the scattering conditions are satisfied. Finally we will study the dynamics defined by the classical case.