Transport properties of weyl semimetals

Abstract

Los semimetales de Weyl son una nueva fase topol´ogica paradigm´atica de la materia que contiene un espectro sin brecha energ´etica. Una de sus caracter´ısticas m´as significativas es la presencia de arcos de Fermi, los cuales tienen asociados estados de superficie con propiedades topol´ogicas exclusivas que los diferencian de otros tipos de materiales topol´ogicos. Se espera que el control sobre estas propiedades electr´onicas ex´oticas de un semimetal de Weyl ayude al desarrollo de dispositivos novedosos de informaci´on cu´antica. En la primera parte de esta tesis, introducimos el rol de la topolog´ıa en el contexto de teor´ıa de bandas topol´ogicas. Revisamos como definir invariantes topol´ogicos, c´omo aparecen efectos Hall cu´anticos, y estudiamos en mayor detalle dos de los mejores conocidos ejemplos de materiales topol´ogicos: el aislante de Chern y el grafeno. En la segunda parte de esta tesis estudiamos algunas de las propiedades m´as significativas de los semimetales de Weyl, mostrando c´omo estos materiales necesitan romper ya sea simetr´ıa de inversi´on espacial o simetr´ıa de reversi´on temporal, y algunas de las consecuencias directas de la estructura electr´onica como la aparici´on de un efecto Hall cu´antico an´omalo y la anomal´ıa quiral. Adem´as, revisamos los descubrimientos experimentales de los ´ultimos a˜nos. En la tercera parte de esta tesis, cambiamos el foco al transporte cu´antico, m´as espec´ıficamente a una perspectiva de transporte coherente. Deducimos el origen de la f´ormula de Landauer-B¨uttiker y dilucidamos por qu´e una respuesta multiterminal es necesaria para medir propiedades de transporte no locales en un material. La parte crucial de esta secci´on es que nos entrega las herramientas matem´aticas para calcular respuestas al transporte en semimetales de Weyl. El ´ultimo cap´ıtulo consiste en la investigaci´on original llevada a cabo en esta tesis. Aqu´ı, reportamos sobre simulaciones atom´ısticas de la conductancia dc y la respuesta Hall de una versi´on simplificada de un semimetal de Weyl. Usando teor´ıa de scattering, mostramos que emerge una conductancia de Hall cuantizada y una conductancia longitudinal no nula asociadas a los estados de superficie de arcos de Fermi con una robustez notable que persiste a altas concentraciones de defectos en el sistema. Adicionalmente, predecimos que en un bloque finito de semimetal de Weyl que quiebre simetr´ıa de reversi´on temporal, aparecen corrientes persistentes que est´an completamente determinadas por el tama˜no del sistema y los par´ametros de la red.

Weyl semimetals are a new paradigmatic topological phase of matter featuring a gapless spectrum. One of its most distinctive features is the presence of Fermi arc surface states with unique topological properties that differentiate them to other types of topological materials. Control over the exotic electronic properties of a Weyl semimetal is expected to lead to the development of novel quantum information devices. In the first part of this thesis, we introduce the role of topology on the context of topological band theory. We review how to define topological invariants, how do integer quantum Hall effects arise, and study in more detail the two best-known examples of topological materials: the Chern insulator and graphene. In the second part of this thesis we study the critical signatures of Weyl semimetals, showing how these materials need to break either inversion symmetry or time-reversal symmetry to exist, and some direct consequences of the electronic structure such as the appearance of an anomalous quantum Hall effect and the chiral anomaly. In addition, we review the experimental discoveries of the last years. In the third part of the thesis, we shift focus towards quantum transport, more specifically in the Landauer coherent approach to transport. We deduce the origin of the Landauer-B¨uttiker formula and elucidate why a multiterminal response is needed to measure non-local transport properties in a material. The crucial part of this section is that it provides us with the mathematical tools for calculating transport responses on a Weyl Semimetal. The final chapter consists of the original research carried on this thesis. Here, we report on atomistic simulations of the dc conductance and quantum Hall response of a minimal Weyl semimetal. By using scattering theory, we show that a quantized Hall conductance with a non-vanishing longitudinal conductance emerges associated with the Fermi arc surface states with remarkable robustness to high concentrations of defects in the system. Additionally, we predict that a slab of a Weyl semimetal with broken time-reversal symmetry bears persistent currents entirely determined by the system size and the lattice parameters.